2014 Fiscal Year Annual Research Report
逆凸制約を持つ大域的最適化問題に対する区分的分離超平面を用いた反復解法の開発
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24540118
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80331544)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 大域的最適化 / 逆凸計画 / 区分的分離超平面 / KKT点 / FJ点 / 分枝限定法 / 国際情報交換 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，逆凸制約を持つ高次な（変数の数が大きい）線形関数最小化問題に対して，精度の高い近似解を求める大域的最適化アルゴリズムの開発を目的とした。従来，逆凸制約を持つ数理計画問題に対しては凸多面体近似法や分枝限定法に基づく逐次近似アルゴリズムが提案されていた。しかしながら，これらの手法は，反復回数に依存してアルゴリズムの実行に必要なデータ量が増加するという問題点を抱えているため，変数の数が大きい場合に有効でないことが知られている。このため，本研究は, 区分的分離超平面を利用して, 変数の数が50以上の問題に対しても大域的最小値と許容誤差内の目的関数値を持つ実行可能解を求める反復解法の開発を目指した。
本研究では，これまでに逆凸制約関数が正定値対称行列による2次形式で表された対象問題に対し，問題が100次元以上でも有効な近似解を求めることができるアルゴリズムの開発に成功した。新たなアルゴリズムを開発するために，当初は，対象問題の逆凸集合の
境界上で凸制約関数の加重和を最小化する問題を考え，その問題のカルーシュ・キューン・タッカー条件（KKT条件）を満たす実行可能解を列挙する手法を考案した。しかしながら，その手法では解けない問題が存在することが判明し，KKT条件ではなくフリッツ・ジューン条件を満足する点を列挙することで，問題点を克服した。さらに，この手法を分枝限定法に導入することで，対象問題のすべての局所的最適解を列挙することが可能となった。
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