中規模無限基数上の不変な構造

2015 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 24540121
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 吉信 康夫 名古屋大学, 情報科学研究科, 准教授 (90281063)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: 数学基礎論 / 公理的集合論 / 強制法 / 集合論的位相空間論 / 強制公理 / バナッハ・マズア型ゲーム

Outline of Annual Research Achievements

研究の目的に述べたテーマのうち, (A)「強制公理を保存する半順序集合のクラスの研究」に関しては, 前年度までにケーニヒとの共同研究で得られていた, SCP-e 列と呼ばれる組合せ的命題を付加する自然な強制法が固有強制法公理(PFA)の帰結であるω2アロンシャイン木の非存在を保存する, という結果を拡張して, **戦術的閉と呼ぶ性質を持つ任意の半順序集合による強制法で同様の結果が得られであろうとの着想を得た. この証明が完成すれば, このタイプの強制法で強制できる様々な組み合わせ論的命題とω2アロンシャイン木の非存在の無矛盾性が示せることになり, 無限組み合わせ論において多くの新たな知見をもたらすことが期待できる. また, 前年度末に海外誌に投稿した, 固有強制公理(PFA)を保存する半順序集合の2つのクラス(作戦的閉と*戦術的閉)の相互比較についての論文について, 修正を条件として採録とする査読の報告を受け, 現在修正作業中である.
一方, テーマ(B)「位相空間の諸性質の強制法のもとでの保存についての研究」に関連し, T2分離公理をみたすメタコンパクト空間が, コーエン実数の付加によってメタコンパクト性を保存されるかという問題について研究を行い, この問題自体の解決には至らなかったものの, T1分離公理をみたすコンパクト空間で, コーエン実数の付加によりメタコンパクト性を失うものの例で, 昨年度に発見したものとは本質的に異なるものを見つけることができた. この発見は, より難しいT2の例を探るための手がかりにもなると思われる.

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

補助事業期間延長承認申請書で述べた代表者の私的状況のため研究に十分な時間を割くことができず, 今年度中に研究を終えることができなかった. そのような中でもテーマ(A)「強制公理を保存する半順序集合のクラスの研究」においては従前の成果の拡張の見通しが立ち, 研究終結に向けての展望が概ね見えてきている. テーマ(B)「位相空間の諸性質の強制法のもとでの保存についての研究」においても若干の進展が見られており, 今後の研究の方向性も定まってきている. このように, 時間的にいくらか遅れはあるものの, 研究は概ね期待した水準の成果に向けて進展していると考える.

Strategy for Future Research Activity

テーマ(A)については概要で言及した投稿論文の修正を早期に仕上げ, SCP列の拡張概念についてこれまで得られている成果と予想される拡張について, 証明を完成した上で論文として発表することを目指すと同時に, 成果のさらなる拡張の可能性についても探る. テーマ(B)については引き続きT2分離公理をみたすメタコンパクト空間の保存性について調べる. 方法としてはこれまでと同様, 名古屋近辺の連携研究者, 研究協力者とは月に2度程度開かれる名古屋集合論セミナーを通して, また比較的近い神戸大学や大阪府立大学の連携研究者とは相互の訪問を通して, さらに遠方の研究者とは主にメール等の通信手段を通じて研究の進捗状況の情報共有や検討を行い, 研究の方針を定める.

Causes of Carryover

補助事業期間延長承認申請書で述べた代表者の私的状況のため研究に十分な時間を割くことができなかった. 特に遠方への出張ができなかったために旅費に余剰が生じた.

Expenditure Plan for Carryover Budget

研究終結に向けて, 主に共同研究者と情報共有のための研究打ち合わせ旅費として使用する予定である.