2014 Fiscal Year Annual Research Report
変動する指標をもつ関数空間を基礎とした調和解析とその応用
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24540159
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
中井 英一 茨城大学, 理学部, 教授 (60259900)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
曾布川 拓也 早稲田大学, グローバルエデュケーションセンター, 教授 (60252946)
貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (40324884)
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (40532635)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 調和解析 / 変動指数 / 関数空間 / 分数べき積分 / Hardy空間 / Orlicz空間 / Campanato空間 / Morrey空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この研究は、これまで長年にわたって研究が積み重ねられてきた調和解析の理論を、変動指数を伴う関数空間や振動・増大度が変動する関数空間など、新しい関数空間に適用し、応用範囲の広い理論を確立することを目的とする。最終年度は、具体的に以下のように研究を進めることができた。
１．変動指数をもつ重み付きルベーグ空間のウェーブレットによる特徴づけを行った。さらにウェーブレットを用いて一般のバナッハ関数空間に関する考察を行った。
２．補間理論を用いてＢシグマ・モリー・カンパナト空間とローカルモリータイプ空間の理論の再構築を行った。これにより、Ｂシグマ・モリー・カンパナト空間とローカルモリータイプ空間を特別な場合として含む広範な関数空間を定義することができ、さらにＢシグマ・モリー・カンパナト空間上で得られていた作用素の有界性が、この広範な関数空間上でも、成り立つことが証明できた。
３．マルチンゲールＢＬＯ空間に関して考察し、マルチンゲールマキシマル作用素のＢＭＯ－ＢＬＯ有界性とその評価、マルチンゲールＢＬＯのベネット型分解に関する結果を得た。
この３年間の研究で、変動指数を持つハーディー空間、オーリッツ・ハーディー空間、および、これらと関連する関数空間、さらにその双対空間等の理論を完成させた。また、振動・増大度が変動する関数空間としての一般化モリー・カンパナト空間、Ｂシグマ・モリー・カンパナト空間の理論を開拓した。これらを用いて具体的に偏微分方程式の解の解析を行った。マルチンゲール理論に関しても調和解析的考察を行い、マルチンゲール・モリー・カンパナト空間、マルチンゲール・ハーディー・モリー・カンパナト空間等の理論を構成した。また、先行研究やこの３年間の研究で得た成果をまとめて、変動する指標をもつ関数空間に関する入門者向けテキストを完成させた。
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