2012 Fiscal Year Research-status Report
ボーズ・アインシュタイン凝縮の作用素値確率変数を用いたアプローチ
| Project/Area Number |
24540168
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Research Institution | Kanazawa University |
|---|
Principal Investigator |
田村 博志 金沢大学, 機械工学系, 教授 (80188440)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
|
| Keywords | 関数解析 / 量子統計力学 / ボーズ・アインシュタイン凝縮 / 量子力学系 |
|---|
| Research Abstract |
連続系の量子統計力学の数学的モデルに関する研究を発展させるため、ボーズ-アインシュタイン凝縮の量子統計力学を考えている。本研究では、平均場理論のような人為的で「弱い」相互作用の場合ではなく、物理系として自然なポテンシャルによる２体相互作用をするボーズ粒子からなる気体の理論の解明を目論んでいる。
d 次元空間に充満するボーズ気体を考える。気体の構成粒子間の相互作用として、素直な関数で表される ポテンシャルによって導入される平行移動不変なものを考える。それを、d+1 次元のガウス型確率超過程[ガウス場]を導入することにより、形式的にガウス場中の互いに相互作用していない多体系の理論のガウス場に関する平均と見倣すことができる。ガウス場をポテンシャルとして持つ１粒子に対するシュレデインガー作用素をハミルトニアンとする熱核（Gibbs semigroup）を、ガウス場を独立変数としてもつ作用素値確率変数とみなす。Bochner 積分を用いたこの作用素値確率変数の構成とそのトレースに関する基本的性質などを調べた。しかし、そのフレドホルム行列式の計算が難しく、手詰まりな状況となっている。
これとは別に、「研究の目的」や「研究の実施計画」に副次的に挙げた研究テーマである非平衡統計力学の研究として、cavity をモデル化した理論も研究した。これは、電子が空洞の中を次々に通過するデバイスをイメージしたもので、近年盛んに研究されている。ここでは、現実性を犠牲にしても、様々な物理量を具体的に計算できるモデルを提示し、その性質を列挙することがこの分野の研究の進展に寄与すると考え、調和振動子の列が、特定の一つの振動子と一つづつ次々と相互作用するモデルを考えた。具体的な結果としては、局所エントロピーや状態の漸近挙動を与える一種の中心極限定理などを導いた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
作用素値確率変数を用いた議論に目覚しい進展はなかったが、新たに始めた cavity の研究には少し進展が見えてきている。合わせて、進展状況は可もなし不可もなしといったところだろう。
|
| Strategy for Future Research Activity |
作用素値確率変数を用いたフレドホルム行列式の平均の計算が難しいので、視点を少し変えて「研究の実施計画」でも述べた場の量子論を用いるアプローチを試みる。また、cavity の研究も進める。
|
| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
２４年度分の科学研究費基金の余りと２５年度分とを合わせて、国内外への出張、図書の購入、講演謝金などに有効に用いる。内訳は概ね、旅費：６８万円、物品費：１０万円、謝金：１０万円、その他５万円である。
|
