2012 Fiscal Year Research-status Report
分解定理に基づく流体及び電磁気現象の統一的解析方法の展開
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24540173
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
柳沢 卓 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (30192389)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 分解定理 / Navier-Stokes方程式 / 非粘性極限 / 弱解 |
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| Research Abstract |
分解定理に基づく解析手法を流体及び電磁気現象に現れる具体的な問題に適用することにより、その実効性と問題点を見極める為に、次の研究を遂行しました。
１．流体及び電磁気現象に現れる応用上も重要な磁気流体力学の方程式に対する非斉次境界値問題に対して以下の点を明らかにしました: 物理的にも妥当な非斉次境界条件下での定常解の存在定理を、我々の提出したベクトル場の分解定理(Hodge分解定理）に基づく解析を行うことにより示しました。このことにより、分解定理の具体的問題への応用例を新たに与えることができました。２．定常Navier-Stokes方程式に対する非斉次境界値問題の存在定理を考察する際に重要な役割を果たす境界データに対するある拡張条件に関して、以下の実験的考察を行いました: 境界データに対する上記の拡張条件と「制限された流量条件」が同値であることを主張する竹下予想を示す為には、各境界成分での圧力値（定数）が異なるDirichlet境界条件を満たす定常Euler流の存在を示せば良いことを確認しました。更に、上記の拡張条件を緩めた「方向づけられた拡張条件」と「制限された流量条件」が同値であることを示す為のある十分条件を与えました。これらの考察により、Dirichlet境界条件を満たす定常Euler流の存在とその圧力の境界値を明らかにすることが本質的であることが分かってきました。３．Navierタイプの境界条件下での2次元有界領域におけるNavier-Stokes流の非粘性極限問題に関しては、半平面における予備的考察を行いましたが具体的な成果を得ることはできませんでした。４．流体力学の数学理論に関する国際研究集会を3月に奈良で開催しました。更に、研究テーマの近い海外研究者を奈良女子大に招聘し、セミナーや研究連絡を行いました。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
磁気流体力学方程式に対する非斉次定常解の存在定理を示すことにより、分解定理を用いた解析手法の有用性を示すことができたことは、本年度の成果の一つと考える。また、定常Navier-Stokes方程式の非斉次境界値問題に対する竹下予想の考察から、Dirichlet境界条件を満たす定常Euler（弱）流の存在とその性質（特に境界における圧力値）の解明がポイントとなると確認できたことも、重要な成果である。一方、コリオリ力を考慮した定常Navier-Stokes方程式の非斉次境界値問題およびもうひとつの研究テーマである非粘性極限問題については、当初計画していた結果は得られなかった。従って、研究目的の達成度は「やや遅れている」と評価した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後もベクトル場の分解定理を流体力学及び電磁気学に現れる新たな具体的問題に対して適用し、その実効性と問題点を検討していく。また、定常Navier-Stokes方程式の非斉次境界値問題の存在定理に関わる定常Euler流の解空間の構造の解明を目指す。特に、定常Navier-Stokes流の非粘性（弱）極限として現れる定常Euler流の特徴付けを行う。この中で、調和ベクトル場を通して領域の位相的構造を解空間の代数的構造に取り込む新たな解析手法の展開の可能性についても検討していく。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
該当なし
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Research Products
(3 results)
