2014 Fiscal Year Research-status Report
確率波動方程式の解の存在、漸近安定性と不変測度の研究
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24540198
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| Research Institution | Kurume University |
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Principal Investigator |
谷口 剛 久留米大学, 文学部, 教授 (00102096)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
謝 賓 信州大学, 理学部, 准教授 (50510038)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 確率波動方程式 / 解の爆発 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
確率波動方程式において,確率摂動項 B(t,X(t),Y(t))dW(t)を持つ方程式の解の存在と爆発についての研究結果を発表した。その成果は
Explosion of solutions to stochastic wave equations with multiplicative noise
のタイトルで Nonlinear analysis 117(2015), 47-64 に掲載された。
非確率的な偏微分方程式の解の爆発について、GeorgievとTodorova(1994)の研究はよく知られている。また、Messaoudi, Vitillaro, Said-Houarも重要な研究をしている。
ところで、物理学、化学、生物学、工学などの自然科学や金融などの経済学の多くの分野で複雑な現象を記述するために、重要なモデルを与える確率偏微分方程式の解の存在とその性質の研究は近年増々重要となつている。
最近、Bo, Tang と Wang(2008) は線形なdamping 項と非線形なsource項を持つ加法的確率摂動項をもつ確率非線形波動方程式の解の爆発を研究した。更に、Gao, Liang と Guo(2013)は加法的な確率摂動項をもつ確率非線形波動方程式の解の局所的存在、大域的存在と爆発を研究した。しかし、残念なことに、彼らはより重要な、興味のある乗法的な確率摂動項をもつ確率非線形波動方程式の場合については、非線形項が引き起こす、ある困難ゆえに研究しなかった。上記の論文によって、より複雑な確率摂動項の場合の研究により、多くの結果を含む定理が証明されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
確率波動方程式の解の挙動についての研究は現在、世界的に広範囲の広がりをみせている。世界におけるこの分野の動向を注視しながら、課題の問題の解決を意識している。
研究の目的の達成に時間がかかると考えている
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| Strategy for Future Research Activity |
研究の本質を正しく捕えるために、dynamic boundary conditionをもつ stochastic wave equations や partial differential equationsの研究に時間を費やしている。
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| Causes of Carryover |
課題研究の目標達成に、期間延長と研究分担者の協力が必要であるため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
より広い立場で、確率偏微分方程式の研究を進めるため、その方向が固まったので、分担研究者との積極的な交流と、資金面で可能ならば、海外協力者との研究集会を計画している。
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