2014 Fiscal Year Annual Research Report
ヒステリシスを含む数理モデルの解析方法の開発と妥当性の考察
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24540209
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
愛木 豊彦 日本女子大学, 理学部, 教授 (90231745)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
村瀬 勇介 名城大学, 理工学部, 助教 (80546771)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 自由境界問題 / 解の漸近収束 / ヒステリシス / 準線形放物型方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究業績に記載した3つの「研究の目的」は，１．コンクリートの中性化現象，２．コンクリートの腐食問題，３．形状記憶合金，に関するものである。２は前年度までに，当初計画していた研究成果を上げることができた。また，３については，前年度の研究によって，予定していた数理モデルでは，考えている現象を再現するのは難しく，新たな数理モデルを構築しなければいけないことが分かった。そこで，本研究の最終年度ということもあり，本年度は成果が期待できる「１．コンクリートの中性化現象」を考察対象とすることとした。
コンクリート中性化現象に関する具体的な研究課題は，「多孔質媒体における水分吸着現象を記述する自由境界問題の解析」である。この課題に対する研究成果を述べる。
水分吸着現象を記述する数理モデルとして，本研究で提案する自由境界問題が妥当であることは，前年度までに，数値実験の結果から分かっている。また，解の存在，一意性も既に証明している。本年度は，境界条件に対する物理的に意味のある仮定の下で，自由境界が固定境界に近づくことなく，解が時間無限大まで存在すること，さらに，自由境界や未知関数が時間無限大にしたとき，定常問題の解に収束することを証明することができた。前年度は，自由境界が固定境界に近づかないことを仮定して議論していたので，これは大幅な進展と言ってよい。また，数値実験の結果から，自由境界の収束速度が，定常問題の解の構造に依存するという予想を得た。
さらに，当初の計画にはなかったコンクリート内における泥の粒子の成長を記述する方程式系に対しても，解の存在と一意性を証明し，それを均質化して得られる方程式を導くこともできた。
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