• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2014 Fiscal Year Annual Research Report

ランダムな複素力学系および正則写像半群の力学系の研究

Research Project

Project/Area Number 24540211
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

角 大輝  大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40313324)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 佐藤 譲  北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794)
Project Period (FY) 2012-04-01 – 2015-03-31
Keywords複素力学系 / ランダム複素力学系 / フラクタル / 有理半群 / 多項式半群 / ジュリア集合 / エルゴード理論 / 協調原理
Outline of Annual Research Achievements

複素多様体上の正則写像のなす半群(以下正則写像半群)の力学系と、正則写像の族によるランダム力学系の両者の理論を、互いに交錯させながら基礎から構築し、数学のみならず非線形物理学や数理生物学などの他分野へまでも思想的・哲学的に訴えかけ、新しい世界観を提供している。ランダム複素力学系においては、多項式全体の空間における確率測度を考え、毎回その確率測度に従って多項式写像を選択する独立同分布ランダム力学系を考える。私は「2次以上の多項式の空間の確率測度で台がコンパクトなものの空間を考えると、その空間のある位相で開かつ稠密な部分集合において、その集合に属する任意の確率測度について、核ジュリア集合が空となり、平均化システムのカオス性は(連続関数の空間への作用の観点では)消滅し、かつ摂動に関し安定である」ことを示し、論文にまとめて出版した。これは通常の複素力学系では起こりえない、ランダム複素力学系特有の新現象であり「協調原理」と呼んでいる。なお、連続関数の空間への作用のカオスが消滅しても、ある指数以上のヘルダー連続関数の空間への作用に依然としてカオス性が残りうることも発見し、それを「カオスと秩序の間のグラデーション」とよび、研究を行っている。特に、極限状態関数である「悪魔の階段の複素平面上版」やその確率パラメータによる偏微分である「高木関数の複素平面上版」の各点ヘルダー指数についてそのマルチフラクタル解析などを行っており、研究が発展中である。このほか拡大的有限生成有理半群で開集合条件を満たすと限らないもののジュリア集合のハウスドルフ次元の研究などを行った。また、無限生成拡大的有理半群で開集合条件を満たすもののジュリア集合のハウスドルフ次元を研究し、それを拡大的と限らない有理半群のジュリア集合のハウスドルフ次元の研究に応用した。

  • Research Products

    (19 results)

All 2015 2014 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 2 results) Presentation (15 results) (of which Invited: 6 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Random Backward Iteration Algorithm for Julia sets of Rational Semigroups2015

    • Author(s)
      Rich Stankewitz and Hiroki Sumi
    • Journal Title

      Discrete and Continuous Dynamical Systems Ser. A

      Volume: 35 Pages: 2165-2175

    • DOI

      10.3934/dcds.2015.35.2165

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Random complex dynamics and devil's coliseums2015

    • Author(s)
      Hiroki Sumi
    • Journal Title

      Nonlinearity

      Volume: 28 Pages: 1135-1161

    • DOI

      10.1088/0951-7715/28/4/1135

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Computability and Complexity of Julia Sets: a review2014

    • Author(s)
      Kota Hiratsuka, Yuzuru Sato, and Zin Arai
    • Journal Title

      NOLTA journal

      Volume: 5:4 Pages: 410-423

    • DOI

      10.1587/nolta.5.410

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] ランダム複素多項式力学系におけるランダム性誘起現象とリアプノフ指数の負値性2015

    • Author(s)
      角大輝
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      明治大学
    • Year and Date
      2015-03-23 – 2015-03-23
  • [Presentation] Multifractal analysis for complex analogues of the devil's staircase and the Takagi function in random complex dynamics2015

    • Author(s)
      Johannes Jaerisch and Hiroki Sumi
    • Organizer
      Workshop on beta-transformation and related topics
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2015-03-10 – 2015-03-10
    • Invited
  • [Presentation] Random Strange Attractor and Stochastic Chaos2015

    • Author(s)
      Yuzuru Sato
    • Organizer
      Dynamical Systems and Computation
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2015-03-03 – 2015-03-03
  • [Presentation] Negativity of Lyapunov exponents of generic random dynamical systems of complex polynomials2015

    • Author(s)
      Hiroki Sumi
    • Organizer
      AMS-MAA Joint mathematics meeting
    • Place of Presentation
      San Antonio, アメリカ
    • Year and Date
      2015-01-11 – 2015-01-11
    • Invited
  • [Presentation] Complex analogues of the Takagi function in random complex dynamics2014

    • Author(s)
      Hiroki Sumi
    • Organizer
      数理解析研究所研究集会「複素力学系の総合的研究」
    • Place of Presentation
      数理解析研究所
    • Year and Date
      2014-12-08 – 2014-12-08
    • Invited
  • [Presentation] Negativity of Lyapunov exponents of generic random dynamical systems of complex polynomials2014

    • Author(s)
      Hiroki Sumi
    • Organizer
      BOSTON UNIVERSITY/KEIO UNIVERSITY WORKSHOP 2014 Dynamical Systems
    • Place of Presentation
      Boston University、アメリカ
    • Year and Date
      2014-09-19 – 2014-09-19
    • Invited
  • [Presentation] Random basin in dice roll2014

    • Author(s)
      Yuzuru Sato
    • Organizer
      Workshop on Theory and Applications of Random/Non-autonomous Dynamical Systems
    • Place of Presentation
      Imperial College London, London, UK
    • Year and Date
      2014-09-11 – 2014-09-11
  • [Presentation] Negativity of Lyapunov exponents of generic random dynamical systems of complex polynomials2014

    • Author(s)
      Hiroki Sumi
    • Organizer
      Workshop on Theory and Applications of Random/Non-autonomous Dynamical Systems
    • Place of Presentation
      Imperical College London, イギリス
    • Year and Date
      2014-09-09 – 2014-09-09
    • Invited
  • [Presentation] Negativity of Lyapunov exponents of generic random dynamical systems of complex polynomials2014

    • Author(s)
      Hiroki Sumi
    • Organizer
      Holomorphic Dynamics in One and Several Variables
    • Place of Presentation
      Gyeongju 韓国
    • Year and Date
      2014-08-23 – 2014-08-23
  • [Presentation] Asymmetric game dynamics and its applications2014

    • Author(s)
      Yuzuru Sato
    • Organizer
      SAET
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2014-08-19 – 2014-08-19
  • [Presentation] Random dynamical systems approaches to noise-induced phenomena2014

    • Author(s)
      Yuzuru Sato
    • Organizer
      Workshop on Computation and Computability in Dynamics
    • Place of Presentation
      Trieste, Italy
    • Year and Date
      2014-07-23 – 2014-07-23
  • [Presentation] Random dynamics from time seiries of rotating fluids2014

    • Author(s)
      Yuzuru Sato
    • Organizer
      workshop on physical origins of correlated extreme events
    • Place of Presentation
      Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems,Dresden, Germany
    • Year and Date
      2014-06-13 – 2014-06-13
  • [Presentation] Dimensions and measures of Julia sets of expanding rational semigroups with overlaps2014

    • Author(s)
      Mariusz Urbanski and Hiroki Sumi
    • Organizer
      数理解析研究所研究集会「力学系:理論と応用の相互作用」
    • Place of Presentation
      数理解析研究所
    • Year and Date
      2014-06-10 – 2014-06-10
  • [Presentation] Random dynamical systems approaches to noise-induced phenomena2014

    • Author(s)
      Yuzuru Sato
    • Organizer
      Mini Conference on Glassy and Complex Systems
    • Place of Presentation
      King's College London, London, UK
    • Year and Date
      2014-05-20 – 2014-05-20
  • [Presentation] Transversality family of expanding rational semigroups and contracting IFSs with overlaps2014

    • Author(s)
      Mariusz Urbanski and Hiroki Sumi
    • Organizer
      Spring Central Sectional Meeting (AMS)
    • Place of Presentation
      Texas Tech University, アメリカ
    • Year and Date
      2014-04-11 – 2014-04-11
    • Invited
  • [Remarks] 角大輝ホームページ

    • URL

      http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sumi/welcomeou-j.html

URL: 

Published: 2016-06-01  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi