2012 Fiscal Year Research-status Report
数学的に予言される２次元点渦系平均場方程式のｍ点爆発解の動力学的理解
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24540400
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
八柳 祐一 静岡大学, 教育学部, 准教授 (30287990)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | Onsager理論 / 2次元点渦系 / 絶対負温度 / 2次元乱流 / インバースカスケード |
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| Research Abstract |
β＝－8πmで爆発するm点爆発解を動力学的に理解するためには，点渦系の時間発展シミュレーションにより得た平衡分布の温度βを知る必要がある。この方法について検討を行った結果，二つの方法で計測可能であることがわかった。一つ目は，1点渦がもつエネルギーψ_iに注目した度数分布から決定する方法である。この度数分布はexp(－βψ_i)に比例するので，度数分布の傾きからβを知ることができる。もう一つは，各点渦に隣接する他の点渦数を測定することにより，ローカルな渦度ω_iを測定し，(ψ_i，ω_i)をプロットする方法である。平衡状態における(ψ_i，ω_i)はBoltzmann-Poisson方程式に従うことが知られているので，同じく(ψ_i，ω_i)の分布の傾きからβを決定することが可能である。粒子数をパラメタとし，系の全循環を一定にしたシミュレーション結果についてβを測定したところ，ほぼ一定の値を得られたことから，測定した傾きはシステムパラメタであるβと一致することが強く示唆される。
また，時間漸近的に得た熱平衡分布について詳細を検討した結果，点渦の熱平衡分布は，流れ函数の等高線と渦度の等高線が一致するような分布になっていることがわかった。この結果について検討するため，運動論的方程式の立場から考察した結果，点渦系の運動論的方程式の右辺(衝突項とよぶ)には拡散項とドリフト項が存在し，熱平衡分布では両者が釣り合って衝突項＝０となり熱平衡分布が実現されること，衝突項はH定理を満たすことが解析的に確認できた。ドリフト項はωに比例するため，正負点渦で符号が逆になる。これは2次元乱流におけるインバースカスケードを説明すると考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
点渦系の拡散項に関する解析結果は非常に大きな成果であり，2次元乱流のメカニズムを明快に示していると考えるが，詳細な検討が必要だったため，想定外に時間がかかってしまった。
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| Strategy for Future Research Activity |
点渦系の拡散項に関する解析的結果を踏まえ，今後は当初計画に沿って，
1. 数値シミュレーションによる，m点爆発解の構成
2. Campbellらの結果が数学的に予言されるm点爆発解になっているか否かの検討
3. 非中性プラズマ実験により得られたm点結晶解とm点爆発解の関係の検討
を行う予定である。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
購入したGPU計算機の維持管理(消耗部品の購入)に使用すると共に，共同研究者との研究打合せのための旅費，および成果発表の論文投稿料として使用する予定である。
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