2014 Fiscal Year Research-status Report
複素座標法と解析的微分法で最適化した光イオン化断面積の理論的研究
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24550032
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
藪下 聡 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50210315)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩田 末廣 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (20087505)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 複素基底関数法 / 光イオン化 / 解析的微分法 / 軌道指数最適化 / 非同次シュレディンガー方程式 / 複素Slater型軌道 / 複素Gauss型軌道 / 水素結合ネットワーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
将来の多電子分子系の計算のための準備として、水素様原子の光イオン化過程、およびHeの２電子励起自動イオン化を含む光イオン化の計算方法の開発を行い、その手法に含まれる様々な特徴を明らかにしてきた。
１．これまで、光イオン化過程の断面積は、光との相互作用を１次摂動とする非同次シュレディンガー方程式の解の虚数部分から得られること、さらに基底関数に含まれる複素数軌道指数を最適化することで、光電子の角度依存性の情報まで得られることを明らかにした。
２．これまでは主に複素Slater型（cSTO)基底関数を使用してきたが、今年度は特に、分子への応用を念頭におき、複素Gauss型(cGTO)基底関数の応用可能性を調べた。その結果、cSTOの場合のように軌道指数を単純に複素数にする方法で軌道指数を最適化することは不可能であった。この原因は、指数関数の指数部がcSTOの場合は-ζr であるのに対して、cGTOの場合は -ζrr であるため、本来のCoulomb波が持つ特徴をcGTOは表現できないためと考えている。
３．数値的に解いた１次摂動波動関数の特徴を検討した結果、その実部と虚部には、連続状態波動関数のそれぞれ余弦的、正弦的振舞いが含まれるだけでなく、実部には非同次項の存在による、双極子モーメント関数×初期状態波動関数の振舞が含まれることが明らかになった。cGTO基底関数を使った場合の困難は、この点が密接に関係しているため、１次摂動波動関数の実部は、実数関数を柔軟に表現するために実数に制限したGTO基底関数を使って、さらに連続状態波動関数は、cSTO基底関数を有限個のcGTOの線形結合で表現するcSTO-NG基底関数を作ることで、問題を解決しつつある。
４．将来的には、様々のクラスター化合物の光電子スペクトルの理論解析を行う予定である。その準備として、研究分担者の岩田らと、水クラスター内の水素結合ネットワークを解析を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
従来、複素基底関数法で半衝突過程の断面積が表現できることは経験的に知られていたが、その本質的理解はなされていなかった。しかし本研究によって、複素基底関数を使って連続状態の計算が可能な理由が明らかになっただけでなく、本手法と従来の手法の間の関係も明らかとなり、さらには適切な基底関数の選び方も明確になりつつある。
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| Strategy for Future Research Activity |
cSTO基底関数を有限(N)個のcGTOの線形結合で表現するcSTO-NG基底関数を作っている。この際にも軌道指数の最適化が問題となるが、基底関数に規格化条件を課して行うことが、特に軌道指数の偏角が大きい場合に重要だということが最近判明した。このため、昨年論文発表した手法を改良して、本研究に応用する予定である。
その他、軌道指数ζを実軸上と負の虚軸上で動かして現れる、振動数依存分極率α(ζ、ω)の分散的振舞を基にしてこのαを第４象限のζに対して解析接続を行う手法を開発している。この方法によると、従来のモーメント法などでは困難であった幅の狭い自動イオン化断面積の計算などにも、うまく計算できることを確認している。さらには、実数軌道だけでも計算可能な場合もある。このような簡便法についても研究を深めていくことを計画している。
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