2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24654016
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
井関 裕靖 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90244409)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 離散集合 / 離散群 / 距離空間の埋め込み |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、離散的な集合に高次元的な構造を与えることにより、離散集合によりよい「形」を定め、離散集合を幾何学的に興味深い研究対象とすることを試み、とくにこれを有限群の研究に応用することであった。最終年度である平成26年度も、昨年度までに引き続き、群の有限表示に付随する有限グラフに関する考察を行った。
ここでいうグラフとは１次元複体のことであり、各辺と各頂点にウェイトを与えることが、頂点集合が定める離散集合に１次元的な構造を与えることを意味する。これまでに、群の有限表示に付随するウェイト付き有限グラフの Lp 空間への埋め込みが、その群の固定点性質と関わることを示し、この応用として、ランダムに与えられた有限表示から得られる群が、ある設定の下で、高い確率で Lp 空間への固定点性質をもつことを示すことができた。この結果にはやや不十分な点があり、平成26年度も引き続き、この結果の改良に努めたが、未だに満足な結果が得られたとは言いがたい。
このような結果の改善のために、離散集合の高次元的な構造を捉えることが有効だと考えており、本研究のさらなる推進が、有限群だけでなく有限表示をもつ無限群の性質を明らかにすることに繋がると考えている。現在のところは、離散群の作用に付随する n ステップエネルギーの増大度等に注目し、離散集合から高次元的な構造を取り出すことを試みている。この成果の一部が、福岡大学微分幾何研究会での研究発表「離散群の剛性と同変写像のエネルギーの増大度」に反映されている。
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