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2013 Fiscal Year Research-status Report

Generalized Moonshine

Research Project

Project/Area Number 24740005
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

CARNAHAN Scott  筑波大学, 数理物質系, 助教 (10600538)

Keywords代数 / ムーンシャイン
Research Abstract

2013 年度は、一般ムーンシャイン予想について、Alberta 大学の Terry Gannon 教授を招聘し議論を行った。アメリカのStony Brook大学内の Simons センターへ招聘され、Katrin Wendland 教授に Chiral de Rham complex について専門知識の提供を受けながら研究を進めた。
2013年度は、"Monstrous Lie Algebras" というタイトルでこれまでの研究の要約をRIMS講究録に投稿した。さらに、次の結果を得た。(1)log-smooth 曲線上の共形ブロックに関する研究を行った。特に、Zhuの同形定理をtwisted 加群に一般化した。この結果から、フュージョン則が分かるようになる意味で、意義のある結果である。(2) genus 1 のリーマン面上の twisted 共形ブロックと modular 不変量の研究を行った。特に、Dong-Li-Masonのモジュラー不変性の結果をWeil表現のベクトル関数の理論へ一般化するために、以下の2つの定理を証明した。
・ベクトル関数の genus 1 関数の空間はモジュラー不変を保つ
・twisted 加群から出来ている abelian intertwining algebra の指標はそのベクトル関数の genus 1 関数である
この結果は、モンスターVOA 以外の VOA の twisted 加群指標を与えることが出来るようになるという意味で、非常に重要な結果である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

log-smooth 曲線上の共形ブロックに関する研究は、当初の予定より遅れているが、genus 1 のリーマン面上の twisted 共形ブロックと modular 不変量の研究については、申請者は、Dong-Li-Mason のモジュラー不変性の結果を適用するという新たな手法を見いだした。この研究の解決につながる画期的な方法である。

Strategy for Future Research Activity

2014年度は、3次元の量子重力と2次元の共形場理論との関係づけを行う。また、 Mathieu ムーンシャインの研究を行う。さらに、log-smooth 曲線上の共形ブロックに関する研究とgenus 1 のリーマン面上の twisted 共形ブロックと modular 不変量の研究について、得られた結果を論文にまとめて投稿する。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

用務の都合により海外研究集会に行けなかったため
海外研究集会の旅費として使用する予定である。

  • Research Products

    (6 results)

All 2014 2013 Other

All Journal Article (1 results) Presentation (3 results) (of which Invited: 3 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] Monstrous Lie Algebras2014

    • Author(s)
      Scott Carnahan
    • Journal Title

      RIMS講究録

      Volume: 1872 Pages: 83-93

  • [Presentation] Dong-Li-Mason plus Weil2014

    • Author(s)
      Scott Carnahan
    • Organizer
      Hualien Workshop on Finite Groups, VOA, Algebraic Combinatorics, and Related Topics
    • Place of Presentation
      國立東華大学(台湾)
    • Year and Date
      20140320-20140323
    • Invited
  • [Presentation] Monstrous Lie Algebras2013

    • Author(s)
      Scott Carnahan
    • Organizer
      Conference on Moonshine, Mock modular forms, and String theory
    • Place of Presentation
      Simons Center for Geometry and Physics (アメリカ)
    • Year and Date
      20130826-20130830
    • Invited
  • [Presentation] Monstrous Lie Algebras2013

    • Author(s)
      Scott Carnahan
    • Organizer
      Moonshine and Beyond
    • Place of Presentation
      仙台
    • Year and Date
      20130708-20130712
    • Invited
  • [Remarks] Scott Carnahan

    • URL

      http://www.math.tsukuba.ac.jp/~carnahan/

  • [Remarks] テニュアトラック普及・定着事業

    • URL

      http://ttweb.sec.tsukuba.ac.jp/e_scott.html

URL: 

Published: 2015-05-28  

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