2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24740013
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| Research Institution | Fukuoka University of Education |
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Principal Investigator |
岡崎 亮太 福岡教育大学, 教育学部, 講師 (20624109)
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2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 組合せ論的可換代数 / 極小次数付き自由分解 / 有向マトロイド / CW 複体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
「アフィン有向マトロイドの有限複体がいつ球体と（同相に）なるか？」という問題は，一部のアフィン有向マトロイドについては解決がされているが，まだ完全には至っていない．一般に位相空間 X が球体のとき，X はコーエン=マコーレーであることが知られており，「いつ有限複体がコーエン=マコーレーか？」という問題を解決することは上述の問題の解決への第一歩となる．最終年度となる本年度では，下記の結果を得ることが出来た．
(1) アフィン有向マトロイドのマトロイドイデアルの極小次数付き自由分解に付随する CW 複体について，対応するマトロイドイデアルがコーエン=マコーレーになる為の必要かつ十分条件を，対応するアフィン有向マトロイドの組合せ論的構造の言葉で記述した．(2) アフィン有向マトロイドイデアルの有限複体がコーエン=マコーレーとなる為の必要活十分条件を導出した．(3) マトロイドイデアルがコーエン=マコーレーならば，付随する CW 複体 もコーエン=マコーレーであることを示した．(4) (2) の主張の逆は成立しないことを示した．
現在，上述の結果を論文として執筆中である．
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