ゲーム理論において現れる不連続な非線形項を持つ放物型方程式系の研究

2014 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 24740083
• Research Institution: University of Toyama
• Principal Investigator: 出口 英生 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 准教授 (30432115)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2015-03-31
• Keywords: ゲーム理論 / 放物型方程式 / 不連続な非線形項 / 安定性

Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は、空間支配による均衡選択の基準を調べ、他のアプローチとの比較を行うことである。ゲーム理論において、ナッシュ均衡の概念はゲームの解概念として重要な役割を果たしてきたが、複数のナッシュ均衡が存在する場合、プレイヤーはどのナッシュ均衡をプレイすべきか？という問題に直面する。これを均衡選択の問題という。この問題を扱うために、Hofbauer(1999)は、プレイヤーのランダムな移動を組み込む形で最適反応動学（一部のプレイヤーが現状に対する最適な戦略をとることで社会が動いていくという動学）を修正し、ナッシュ均衡のコンパクト開位相の意味での漸近安定性を用いて空間支配の概念を提案した。ナッシュ均衡が空間支配的であるとは、初期時刻に空間の大部分で他の均衡より優勢であれば、時間無限大でそれは全空間上で支配的となるということを意味する。空間支配的となるナッシュ均衡は高々1つであるので、存在が示せれば均衡選択の基準となり得る。

純粋協調ゲームに対して一般に受け入れられた均衡選択の基準は、最大のナッシュ積をもつナッシュ均衡が好ましいというナッシュ積に基づくものである。Hofbauer(1999)は戦略数2のn人純粋協調ゲームに対してナッシュ積の概念と空間支配の概念の関係を調べ、最大のナッシュ積をもつナッシュ均衡が空間支配的となることを証明した。しかしながら、戦略数が3以上の場合は未解決である。

そこで、本年度はこの問題を考え、戦略数nの2人純粋協調ゲームに対しても、最大のナッシュ積をもつナッシュ均衡が空間支配的となることを証明した。さらに、一般の戦略数nの2人ゲームに対する空間支配性について研究を行い、ナッシュ均衡が空間支配的となるための条件を得た。