2016 Fiscal Year Annual Research Report
Moduli spaces of algebraic varieties and self-morphisms
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25220701
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 啓 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00201666)
吉川 謙一 京都大学, 理学研究科, 教授 (20242810)
小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
森脇 淳 京都大学, 理学研究科, 教授 (70191062)
宍倉 光広 京都大学, 理学研究科, 教授 (70192606)
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| Project Period (FY) |
2013-05-31 – 2018-03-31
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| Keywords | モジュライ / エンリケス曲面 / クレモナ変換 / カラビ・ヤウ多様体 / 複素力学系 / クラスター代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
向井は大橋と共同でEnriques曲面の自己同型群の実質的自由性に関する予想の解決を目指すと同時に、実質的自由でないが面白いと思われる上野・CampanaのCoble曲面について予備的考察を行った。また、向井は2を法とするルート系の研究を進め、Nikulin・金銅の7種を含む10種のエンリケス曲面に対して、527個の放物的ダイアグラムを決定した。吉川はアーベル的３次元カラビ・ヤウ軌道体に対するBCOV不変量を二通りの方法で構成し、それらが充たす微分方程式を決定した。特別な場合としてBorcea-Voisin軌道体とミラー５次軌道体(orbifold)に対して、二種類のBCOV不変量を決定した。馬は、符号(2, n)の整数係数2次形式の全直交群から定まるモジュラー多様体が、21次元以上で有限個を除いて一般型になることを証明した。
小木曽は第1力学的次数が1より真に大きい原始的双有理自己同型をもつ有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体、アーベル多様体の存在を任意次元において示した。 また、偶数次元では双正則自己同型で実現できることも示した。また、3次元クレモナ変換では移りあうが、射影変換では決して移りあえない滑らかな4次曲面対の幾何学的に簡明な例を構成した。
算術多様体において擬効果性より強く効果性より弱い性質としてディリクレ性があるが、森脇は、算術的力学系において、ディリクレ性を保証する性質を発見した。
中島は、Braverman-Finkelbergとの共同研究（2014年度）で数学的に厳密な定義を与えた3次元 N=4 超対称性ゲージ理論のクーロン枝について、さらに研究を続けた。特に、K理論版のクーロン枝がクラスター代数の例になっているのではないか、という予想に関して、研究した。
宍倉は1変数複素力学系の擬等角変形の極限において退化していく写像族に関するTropical limitを樹木上の区分線形力学系と複数のリーマン球面上の有理関数の組として定義し、その特徴付けおよび逆問題の考察を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
2016年度は研究集会を2回開催し、計画の推進に大きく役立った。7月の国際ワークショップ（代表：小木曽）では有理性と自己射を主題としたが、Voisin教授が最近の成果について明解な貴重講演をしていただいた。2月の研究集会（代表：阿部）は代数的層のモジュライを主題とし、海外からはCh. Pauly氏やA. Langer氏が来られて興味深い講演をしていただいた。これらに付け加えるに、今年度は8月末に北海道大沼で開催されたRIMS合宿型研究集会と年度末に釜山で開催された研究集会から多くのインスピレーションを得ることができ、計画以上の進展があった。前者は高次元正則symplectic多様体が主題であったが、エンリケス曲面もそれと深い関係があることが分り、新しい視点が開けた。後者は、Dolgachev教授をはじめ多くのエンリケス曲面専門家が出席し、最近の成果を知ることができた。特に、島田氏の結果は実質的コホモロジー次元に関する予想の進展に役立つと期待している。また、Wandel氏の後をうけて1年前から雇用しているポスドクの三内氏は、正標数におけるアーベル多様体の特徴付けや環の研究等、Wandel氏に負けない活発な研究を行っている。2017年4月からは数理解析研究所の特任助教に雇用身分が替った。
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| Strategy for Future Research Activity |
残すところ1年となったが、国際的研究とポスドクの雇用を続けていく。向井は、シンガポール数学研究所の活動"Complex Geometry, Dynamical Systems and Foliation Theory"に2週間参加して、力学系分野における最近の研究動向を探る予定である。また、北京の中国科学院で開催される国際代数幾何学研究集会に参加して、研究連絡と成果発表を行うことも予定している。学術的には、エンリケス曲面の自己同型群の実質的コホモロジー次元に関係して、Gromovの双曲性など幾何学的群論の成果を取り込んでいくことも考えたい。
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[Presentation] Tropical Complex Dynamics2016
Author(s)
宍倉光広
Organizer
Mexican-American Workshop in Holomorphic Dynamics (J. Milnor’s 85th birthday conference)
Place of Presentation
Fiesta Americana Condesa hotel in Cancun, Mexico
Year and Date
2016-06-02
Int'l Joint Research / Invited
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[Presentation] Coulomb branches2016
Author(s)
Hiraku Nakajima
Organizer
School - Wall-crossing and quiver varieties
Place of Presentation
Ecole Polytechnique Federale de Lausanne,(スイス)
Year and Date
2016-05-25 – 2016-05-27
Int'l Joint Research / Invited
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[Presentation] Tropical Complex Dynamics2016
Author(s)
宍倉光広
Organizer
Taking the Measure of One-Dimensional Dynamics
Place of Presentation
Lorentz Center, Leiden, Netherlands
Year and Date
2016-04-12
Int'l Joint Research / Invited
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