2017 Fiscal Year Annual Research Report
Moduli spaces of algebraic varieties and self-morphisms
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25220701
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 啓 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00201666)
吉川 謙一 京都大学, 理学研究科, 教授 (20242810)
小木曽 啓示 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教授 (40224133)
森脇 淳 京都大学, 理学研究科, 教授 (70191062)
宍倉 光広 京都大学, 理学研究科, 教授 (70192606)
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| Project Period (FY) |
2013-05-31 – 2018-03-31
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| Keywords | エンリケス曲面 / 複素力学系 / クレモナ変換 / 直交型モジュラー多様体 / 力学的次数 / 複素多様体の変形 / 離散群とコホモロジー次元 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
向井は、Enriques曲面での成果の2変数クレモナ変換への応用として、Coble曲面を研究し、上野・Campana型の場合の自己同型群や射影平面内の6直線の分解群を決定した。また、実質コホモロジー次元予想の発展として、Picard数が20のK3曲面で自己同型群が実質的に自由なものを大橋と共同で分類した。大橋はEnriques曲面の力学的次数とSalem数の関係を研究し、その最小値についての新しい評価を得た（松本、Ramsとの共同研究）。馬は、108次元以上の直交型モジュラー多様体が常に一般型であることを示し、ある種の鏡映的モジュラー形式の有限性に関するGritsenko-Nikulin予想を証明した。小木曽は、Dihnと共同でLesieutreの結果を拡張し、非特異射影曲面でもってその自己同型群が離散的だが有限生成ではないものを構成した。那須は、指数1の3次元非特異ファノ多様体に対し、そのヒルベルト旗スキームが非特異かつ期待次元をもつための明示的な条件を与えた。
森脇はChenと共同で算術的多様体上の擬効果的な算術因子を研究した。それらが必ずしもDirichlet性をもたないことを示していたが、多項式で表せる力学系についてはDirichlet性をもつことを示した。
宍倉は、Yoccoz puzzleを用いたJakobsonの定理を証明し、実2次多項式族のカオス的パラメータの測度を下から評価した。擬等角写像によるリーマン球面上の4点の複比変形の評価も与え、微分可能性に関するTeichmuller-Wittich-Belinskiiの定理の簡潔な証明を与えた。上田はコンパクト複素多様体上のアフィン束上の（強）多重劣調和函数について小池貴之と、川口はHenon写像族の数論的性質に関してLiang-Chungとそれぞれ共同研究を行った。
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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