2014 Fiscal Year Annual Research Report
データの巨大化から生じる不完全情報への対処に主眼をおいた近似計算
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25240002
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岩間 一雄 京都大学, 情報学研究科, 教授 (50131272)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮崎 修一 京都大学, 学術情報メディアセンター, 准教授 (00303884)
玉置 卓 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40432413)
上野 賢哉 京都大学, 白眉センター, 特定助教 (70586081)
AVIS David 京都大学, 情報学研究科, 特定教授 (90584110)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / 計算困難問題 / 情報の補填 / 数理モデル化 / 理論的性能保証 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近似計算の目的は，NP完全問題に代表される計算困難問題に対して，解の正確さを犠牲にして計算時間の短縮化をはかることが長い間の主流であった．しかし，近年，データ量の際限の無い増大とともに，その一部のみしか利用できず，そのために正確な計算が原理的に不可能になる場合が目立ってきた．本研究では，この様な新しいタイプの近似計算にスポットをあて，そこで最も重要になる乱択計算にも注目し，できるだけ一般性の高いアルゴリズム設計理論の体系化を目指す．
以下，代表的な結果である「研修医配属問題における安定性の証拠発見」について述べる．研修医配属問題は有名な安定マッチング問題の多対一への一般化である．本研究では，研修医の選好リストとマッチングが与えられたときに，マッチングが安定となるような病院の選好リストが存在するかどうか判定する問題を考察する．病院の選好リストの可能性が任意であればマッチングが安定となるようにできるので，選好リストの種類がkしかない場合を扱う．我々はk=1のときは多項式時間で解けること，およびkが2以上のときはNP完全となることを示した．さらにアルゴリズムを実装して性能評価も行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題は（１）グラフの性質検査アルゴリズムに対する枝サンプリングの重要性，（２）安定マッチングとそれに関連するアルゴリズム的ゲーム理論における様々なタイプの不完全情報処理，（３）アルゴリズムにおける乱化の威力の研究を主要なテーマとしている．
（１）については，森の同型性判定問題に対するアルゴリズムなどの進展があった．（２）については，研究実績の概要で述べたとおりの成果を挙げている．（３）については，乱化を用いた回路充足可能性問題に対する厳密アルゴリズムなど進展があった．以上のように，すべての目標について十分な進捗が得られており，順調であるといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
上述したように，計画は順調に進展している．基本方針は変更せず，それぞれのテーマの研究を継続する．新しい話題としては，木幅の性質検査，ごく少数の次数が高い頂点を持つグラフに対する汎用的なアルゴリズム，安定マッチング問題に対する局所探索法などを取り上げる予定である．
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