2015 Fiscal Year Annual Research Report
データの巨大化から生じる不完全情報への対処に主眼をおいた近似計算
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25240002
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岩間 一雄 京都大学, 情報学研究科, 教授 (50131272)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮崎 修一 京都大学, 学術情報メディアセンター, 准教授 (00303884)
玉置 卓 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40432413)
Avis David 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90584110)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / 計算困難問題 / 情報の補填 / 数理モデル化 / 理論的性能保証 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近似計算の目的は，NP完全問題に代表される計算困難問題に対して，解の正確さを犠牲にして計算時間の短縮化をはかることが長い間の主流であった．しかし，近年，データ量の際限の無い増大とともに，その一部のみしか利用できず，そのために正確な計算が原理的に不可能になる場合が目立ってきた．本研究では，この様な新しいタイプの近似計算にスポットをあて，そこで最も重要になる乱択計算にも注目し，できるだけ一般性の高いアルゴリズム設計理論の体系化を目指す．
以下，代表的な成果である「制限のあるタイを持つ安定結婚問題に対する最適な近似アルゴリズム」について述べる．入力リストにタイと非受理パートナーが存在する場合に，最大の安定マッチングを求める問題はMAX SMTIと呼ばれ，よく研究されているNP困難問題である．MAX SMTIは(i) タイは女性の選好リストにのみ現れる，(ii) それぞれのタイはそれぞれの女性の選好リストの末尾に現れる，という非常に制限された例題に対してさえNP困難である．この制限された例題に対する近似比の下界は一意ゲーム予想のもとで1.25であり，上界は1.4616である．本研究では，上界を1.25に改良し下界と一致させることに成功した．これは，最適な近似比が得られた，初めてのMAX SMTIの特別な場合であることに注意されたい．また，解析の副産物として，この特別な場合に対する自然な線形計画法の整数性ギャップが1.25であることも示した．
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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