2013 Fiscal Year Annual Research Report
多重ゼータ関数、多重保型L関数の代数的および解析的挙動の研究
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25287002
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松本 耕二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60192754)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小森 靖 立教大学, 理学部, 准教授 (80343200)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ関数 / 多重ポリログ / p進多重L関数 / 関数等式 / 零点分布 |
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| Research Abstract |
本年度に得られた主要な成果としては、まず久保田-Leopoldt のp進L関数の多重化としてのp進多重L関数の理論において、特にその整数点での特殊値の分析が進み、古庄のp進多重ポリログとの関係が明らかになってきたこと、またその理論構成に触発された、複素多重ゼータ関数の非特異化の理論の開発がある。一方、二重ゼータ関数については解析的な性質の詳細な研究が進行中である。その零点の数値解析的な調査は、二つの変数が一致している場合にはほぼまとまり、Hurwitz ゼータ関数の零点分布との類似性が見いだされた。また二重ゼータ関数の関数等式も、より一般に、分子に係数が載った形の二重級数に対してまで拡張でき、特にその係数が保型形式の Fourier 係数である場合には、モジュラー関係式で反転させた形の関数等式から、自明零点集合の情報が得られることもわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
おおよそ当初の想定通りに計算や論文執筆が進行したので、順調に進展していると言える。次年度以降への準備としても満足すべき成果が得られていると思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
二重ゼータ関数についての具体的で精密な解析的研究と、一般の多重ゼータ関数、多重L関数についての構造論的な考察を、いわば両輪として研究を推進していく。前者については変数が異なる場合の数値実験、保型形式の周期やその一般化としての Manin 理論との関係の調査、後者については非特異化の理論の応用を探ることや岩沢理論との関係の模索が重要となる。
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