2016 Fiscal Year Annual Research Report
Symplectic Algebraic Geometry
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25287003
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
並河 良典 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80228080)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | シンプレクティック特異点 / ポアソン幾何 / 双有理幾何 / 複素シンプレクティック幾何 / ポアソン変形 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Conical 複素シンプレクティック多様体に関して、不変量として次元およびアファイン環の極大ウエイトを用いて分類問題に着手した. 前年度の成果により、これらの不変量を一つ固定すると、conical 複素シンプレクティック多様体の同型類は有限個であることが知られていた. 本年度は、極大ウエイトが１の場合の分類を完成させた。主結果は次のように述べられる： 「極大ウエイトが１の conical 複素シンプレクティック多様体は半単純リー環のべき零軌道閉包で正規多様体になるものと一致する.」証明の方針は、まず、極大ウエイトが１であれば、ある複素リー環の coadjoint 軌道の閉包であることを最初に示し、次に、これがシンプレクティック特異点を持つならば、あらわれるリー環は半単純であることを示す. 最後の部分が本質的に新しい部分で、リー環の半単純性とシンプレクティック特異点の性質を結び付けた点で面白い.数年前の結果とあわせると、次の結果も成り立つ：「極大ウエイトが１の conical 複素シンプレクティック多様体で完全交差特異点を持つものは、半単純リー環のべき零錐に等しい」. このべき零錐の特徴付けを最初に証明したときには、クレパント特異点解消を１次元代数トーラスの作用に関して射影化して、複素射影接触多様体の幾何を用いていたが、今回の証明は、それにくらべると、やや代数的である. これらの結果を、ドイツ Oberwolfach研究所で開催された研究集会等で発表した.
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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