2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25287005
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
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2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | Qコニック束 / 因子収縮射 / フリップ / 端末特異点 / ファノ多様体 / 極小モデルプログラム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
特異点としては高々端末特異点しか持たないような３次元射影多様体 X に対して、端収縮射 f : X → S を扱う。S の任意の点 s の近傍上の f の分類が究極的な目的であるが、f による s の逆像 C が曲線の場合にこれまでの研究を継続し完成させるのが目的である。従って、s 上で f がスムーズでない s に限り、 C には X の部分集合の構造のみ付与し、さらに C は既約曲線の場合が研究対象である。
元々は f は幾つかのクラスに大きくグループ化されており、因子収縮射またはQコニック束の場合のみ未解決であった。これまでの研究により、IIA型の一部分、kAD, IA+IA+IIIという３つの場合を残すのみとなっていたが、この２年間はIIA型の完成を目指していた。今年度は、IIA型のうちの一部を完成させた。
S の s を通る一般の超曲面 の f: X → S による逆像を H と呼ぶ。H が正規になったり非正規になったりするが、正規になるための一次近似を用いた必要十分条件を与え、その条件の下で H を分類し、それにより f を s の近傍上で分類した。（完成論文は投稿済み。）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
IIA型の f : X → S について、s を通る S の一般的な超曲面の f による逆像を H とする。H が正規になる場合を非正規な場合から分離して完成し投稿した。非正規な場合の扱いを纏めて次年度に扱うことにした。
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| Strategy for Future Research Activity |
IIA型の f : X → S について、s を通る S の一般的な超曲面の f による逆像を H とする。IIA型で残っている、H が非正規な場合を完成させることを先ず目指す。
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| Causes of Carryover |
参加予定であった研究集会に参加できなかったことと、招へい旅費の使用額が予定より少なかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究集会への参加や招へい計画を早めにたてる。
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