2017 Fiscal Year Annual Research Report
Various problems related to the classification in higher dimensional birational geometry
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25287005
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森 重文 京都大学, 高等研究院, 特別教授 (00093328)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 端収縮射 / 因子収縮射 / Qコニック束 / フリップ / 端末特異点 / ファノ多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Ｘが端末的3次元多様体とし、芽（Ｚ,ｏ）への射影射ｆ：Ｘ→（Ｚ,ｏ）を考える。Ｘの反標準束ーＫがｆ豊富でＺの点ｏの逆像Ｃが既約曲線の時、ｆを端収縮射と呼ぶ。森はプロホロフ教授と共同して、端収縮射ｆ：Ｘ→Ｚを研究している。これまでの手法を改良して、Ｑコニック束以外にも、因子を曲線につぶすタイプの端収縮射も研究可能にした。自明線形束の元のうちＣを含む一般の元Ｈを決定すると、逆にＨの変形により元のＸを復元できるので、Ｘの分類のためにはＨの構造を決定すれば良い。端収縮射はいくつかの型に分かれており、中でも非ゴーレンシュタイン点がただ一つの場合の完成が今回の目標であった。
一般象予想に関する結果（森・プロホロフ,2009）を適用して、IＣ型とIIB型の端収縮射の分類を出版した（2014年）。IIA型の場合は、（上に述べた）Ｈが正規になる判定法と正規になる場合の分類を分離して出版した（2016年）。
3次元端収縮射ｆ：Ｘ→（Ｚ,ｏ）において上記の設定の下、Ｈが非正規の場合も証明が完成した。フリップ収縮射は生じず、次の2つの場合が得られた。（1）ｆは因子収縮射でｆによるＨの像はD5型のデュ・バル特異点であり、Ｈの表示も得られている。（2）ｆはＱコニック束でＺは非特異曲面であり、Ｈの表示も得られている。また、何れの場合もＸはＣ上に高々1個のIII型特異点を持ちうる。Proceedings for Nigel's conference Hitchin 70 に投稿し、掲載も決定された（2017年8月）。これにより、今回の目標は達成された。
現在、非ゴーレンシュタイン点がただ一つの場合の全体を纏めた論文を執筆中である。
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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