2016 Fiscal Year Annual Research Report
Moduli theory of non linear elliptic operators over non compact manifolds
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25287009
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
加藤 毅 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20273427)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | モノポール写像 / サイバーグウイッテン理論 / 無限次元ボット周期性 / 非可換幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
サイバーグウイッテン理論でのバウアー古田によるモノポール写像を，普遍被覆空間上で構成した。．その構成には作用素代数を土台にしたHigson-Kasparov-TroutによるHilbert空間上の無限次元Bott周期性を用いた。特に線形化写像が同型を与え，AHS複体が閉像である場合に，被覆モノポール写像度が同変E群の元として与えられ，そこから群作用素代数のK群の間の準同型を構成した。それがバウアー・古田によるモノポール写像度の普遍被覆版に相当する。モノポール写像度の構成の応用として，古田によって位相不変量の間の新たな不等式b_2(M)≧ 10/8 |σ(M)| がspin 4次元多様体に対して与えられていた。被覆モノポール写像度の応用として，spin 4次元分類空間上で新しいaspherical不等式 |χ(M)|≧ 10/8 |σ(M)|を提案した。これは古田の方法を普遍被覆空間上で構成し，分類空間のL^2コホモロジーに関するSinger予想を組み合わせれば得られる。具体例では，例えば一般型極小複素曲面の場合に上の不等式が従うことを示した。
非可換幾何学の創始者の一人であるKasparovは、射影作用素の手法を用いることで、古田の10/8不等式の別証明を与えた。それを用いて、基本群が自由アーベル群の時の被覆モノポール写像度を，p-進整数環の類似物に値を持つ具体的な射影作用素により，K群の元として与えた。また4次元多様体の族に対して，モノポール写像度の族をK群の元として与え，特にDirac指数族が直線束とPin(2)群のテンソル積の直和で与えられる場合に具体的な表示を与えた．複素射影曲線の場合にその仮定は満たされている。
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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