2013 Fiscal Year Annual Research Report
非線形分散型波動方程式の特異性の幾何学的構造と大域可解性の研究
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25287022
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
高岡 秀夫 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10322794)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非線形分散型 / 初期値問題 / 適切性 |
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| Research Abstract |
面上におけるべき乗型非線形シュレディンガー方程式について、非線形相互作用によって引き起こされる波動の共鳴と集約を調べ、更に滑らかさの低いデータのソボレフ空間における初期値問題の可解性を研究した。球面上の非線形シュレディンガー方程式の初期値問題の適切性については、ソボレフ指数が1/4より大きい場合に成り立つことが知られていたが、それよりも弱い滑らかさについては分かっていなかった。技術的には、非線形項評価において強い効力を発揮する時空間におけるストリッカーツ型による平滑化評価が弱く、ソボレフ指数が1/4よりも弱い空間においては、非線形相互作用によって引き起こされる波動の共鳴場をうまくコントロールできないことに由来していた。力学系分野における方程式の与えるギブス測度を考えた正規分布のデータなどは1/4より低い滑らかさを持つので、そのような解のクラスを考えることは有効な研究と言える。本年度は、エネルギー法による非線形平滑効果を考察し、ストリッカーツ評価式を用いた非線形評価式の改良を行い、1/4よりも弱い、7/32をソボレフ指数として持つソボレフ空間において時間局所的な適切性を構成することに成功した。時間大域的なアプリオリ評価式に対しては、通常のエネルギー保存則が成り立たず、解の時間延長問題は残っているが、そのような関数空間への更なる改良については今後の課題とした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究成果をまとめる作業は年度を越えてしまった。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画の変更はない。研究成果の取りまとめることを迅速に遂行する。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
物品購入の経費が節約できたため。
文具の消耗品として使用する。
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