2016 Fiscal Year Annual Research Report
Study on iteration complexities of proximal coordinate descent methods for the convex optimizaiton
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25330025
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山下 信雄 京都大学, 情報学研究科, 教授 (30293898)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 数理最適化 / 凸最適化 / 座標勾配法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，大規模凸計画問題に対する一般化された勾配法(近接座標勾配法)の計算量を解析し，その解析に基づいた個々の勾配法の設計指針を構築することである．さらに，ビッグデータ解析，金融工学などの問題に対して，その設計指針と問題特性に応じて勾配法が設計し，その有効性を確かめることである．その目的に対して，本年度は以下の研究結果を得た．
・Bregman関数を用いた近接座標勾配法を与え，その１次収束するための条件を与えた．Bregman関数を用いることによって，ニュートン法，最急降下法，準ニュートン法， 座標降下法やinexactな座標勾配法などを含む一般的な近接座標勾配法を構成することができる．その手法が， 既存の手法と同等の仮定のもとで１次収束することを示した．この結果，これまで示されていなかった，座標降下法などの一次収束性を示すことができた．
・オンライン勾配法の高速化として，分散減少確率勾配法を考え，その効率のよい実装方法を与えた．特に，テキストマイニングなどに現れるスパースなデータに対して，そのスパース性を利用した効率の良い勾配の計算方法を提案した．
・相関係数を最大化する問題に対して効率的に解くことができる座標降下法を構築した．さらに，金融工学への応用として，以下のようなポートフォリオ最適化を考えた．まず，ポートフォリオの構成と，そのポートフォリオの将来価値と相関の強い経済指標の構成(線形和)を同時に求める問題を相関係数の最大化問題として定式化した．さらに，それを座標降下法によって解くことができることを示した．実際のデータを用いて，その有効性を確認した．
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