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2014 Fiscal Year Research-status Report

非線形最適化問題を解くための数値解法の研究およびその実装

Research Project

Project/Area Number 25330030
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

矢部 博  東京理科大学, 理学部, 教授 (90158056)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 成島 康史  横浜国立大学, 国際社会科学研究院, 准教授 (70453842)
Project Period (FY) 2013-04-01 – 2017-03-31
Keywords非線形最適化 / 無制約最小化問題 / 制約条件付き最小化問題 / 共役勾配法 / 準ニュートン法
Outline of Annual Research Achievements

無制約最適化問題および制約付き最適化問題を解くための数値解法について、以下の通り研究した。研究成果の一部は最適化に関する国際会議、日本OR学会、数値解析シンポジウム、研究集会(於京都大学数理解析研究所、統計数理研究所)等で発表した。また、研究結果が学術論文誌に掲載された。
1.微分不可能な関数を含む非線形方程式に対する3項共役勾配法に基づいた数値解法を提案し、その大域的収束性を示すとともに、実用性についても検証した。
2.無制約最小化問題に対する非線形3項共役勾配法について、常に降下方向を生成し、かつ、方向微係数の大きさをコントロールできるような解法を提案し、その大域的収束性を示した。
3.無制約最小化問題に対する数値解法は、通常は微分を用いる勾配法が主流であるが、実際の問題では目的関数値のみしか利用できないケースも多い。本研究では、こうした場合のアプローチとしてパターンサーチ法に準ニュートン法のテクニックを取り入れた数値解法を提案し、その実用性について検証した。
4.画像処理などの応用分野ではトレース比最適化問題がしばしば取り扱われる。本研究では、トレース比最適化問題を解くための数値解法について研究した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

新しい観点から非線形最適化問題に対する数値解法を提案し、その収束性についてきちんと解析している。また、数値実験を通じて大規模問題に対する提案手法の有効性についても検証している。ただし、実用的な実装については今後の課題である。

Strategy for Future Research Activity

今後も、無制約最小化問題、制約条件付き最小化問題を解くための数値解法について、新しい視点から解法を提案するとともに、数学的な立場からその収束性について解析していく予定である。さらに、数値実験を通して提案手法の有効性・実用性を検証していく。そして、研究分野の動向を把握するために文献調査をするとともに、国内外の学会の研究発表会やシンポジウムに出席して、他大学・他研究機関の研究者と積極的に交流し、研究打ち合わせを行って意見交換をする予定である。
平成27年度は、前年度に続いて微分不可能な関数を含む非線形方程式の数値解法、トレース比最適化問題の解法について研究するとともに、制約条件付き非線形最適化問題に対する2次制約2次計画法についても詳しく研究していきたい。

Causes of Carryover

消費税の関係で1円単位の端数が出てしまい調整できなくなりましたので、次年度に繰り越します。

Expenditure Plan for Carryover Budget

文献のコピー代等に使用する予定です。

  • Research Products

    (13 results)

All 2015 2014

All Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 2 results,  Acknowledgement Compliant: 6 results) Presentation (7 results)

  • [Journal Article] A family of three-term conjugate gradient methods with sufficient descent property for unconstrained optimization2015

    • Author(s)
      Mehiddin Al-Baali, Yasushi Narushima and Hiroshi Yabe
    • Journal Title

      Computational Optimization and Applications

      Volume: 60 Pages: 89-110

    • DOI

      10.1007/s10589-014-9662-z

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] A survey of numerical methods for nonlinear semidefinite programming2015

    • Author(s)
      Hiroshi Yamashita and Hiroshi Yabe
    • Journal Title

      Journal of the Operations Research Society of Japan

      Volume: 58 Pages: 24-60

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] An interior point method with a primal-dual quadratic barrier penalty function for nonlinear semidefinite programming2015

    • Author(s)
      Atsushi Kato, Hiroshi Yabe and Hiroshi Yamashita
    • Journal Title

      Journal of Computational and Applied Mathematics

      Volume: 275 Pages: 148-161

    • DOI

      10.1016/j.cam.2014.07.024

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] 非線形最適化問題に対する主双対外点法について2015

    • Author(s)
      五十嵐夢生、矢部博
    • Journal Title

      統計数理研究所共同研究リポート

      Volume: 347 Pages: 123-132

    • Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] A survey of sufficient descent conjugate gradient methods for unconstrained optimization2014

    • Author(s)
      Yasushi Narushima and Hiroshi Yabe
    • Journal Title

      SUT Journal of Mathematics

      Volume: 50 Pages: 167-203.

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] 無制約最適化問題に対する降下方向を生成する拡張三項共役勾配法の大域的収束性2014

    • Author(s)
      矢部博、成島康史、Mehiddin Al-Baali
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 1879 Pages: 144-156

    • Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] 微分不可能な関数を含む非線形方程式系に対する平滑化スケーリングFR法について2015

    • Author(s)
      成島康史、矢部博
    • Organizer
      日本OR学会
    • Place of Presentation
      東京理科大学神楽坂キャンパス
    • Year and Date
      2015-03-27
  • [Presentation] 実行可能方向を生成する非厳密逐次二次制約二次計画法2015

    • Author(s)
      渡邉遊、矢部博
    • Organizer
      日本OR学会
    • Place of Presentation
      東京理科大学神楽坂キャンパス
    • Year and Date
      2015-03-26
  • [Presentation] トレース比最適化問題に対する数値解法2015

    • Author(s)
      山本哲生、矢部博
    • Organizer
      研究集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」
    • Place of Presentation
      統計数理研究所
    • Year and Date
      2015-03-20
  • [Presentation] 無制約最適化問題に対する準ニュートン・パターンサーチ法2014

    • Author(s)
      矢部博、稲葉洋介
    • Organizer
      研究集会「最適化アルゴリズムの進展:理論・応用・実装」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2014-09-24
  • [Presentation] 微分不可能な関数を含む非線形方程式系に対する平滑化スケーリング共役勾配法とその拡張について2014

    • Author(s)
      成島康史、矢部博、大谷亮介
    • Organizer
      研究集会「最適化アルゴリズムの進展:理論・応用・実装」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2014-09-24
  • [Presentation] 微分不可能な関数を含む非線形方程式系に対する平滑化スケーリング共役勾配法について2014

    • Author(s)
      成島康史、矢部博、大谷亮介
    • Organizer
      第43回数値解析シンポジウム
    • Place of Presentation
      石垣島 ホテル日航八重山
    • Year and Date
      2014-06-11
  • [Presentation] Global convergence of smoothing and scaling conjugate gradient methods for systems of nonsmooth equations2014

    • Author(s)
      成島康史、矢部博
    • Organizer
      SIAM Conference on Optimization
    • Place of Presentation
      San Diego, USA
    • Year and Date
      2014-05-19

URL: 

Published: 2016-05-27  

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