2014 Fiscal Year Research-status Report
非線形最適化問題を解くための数値解法の研究およびその実装
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25330030
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
矢部 博 東京理科大学, 理学部, 教授 (90158056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成島 康史 横浜国立大学, 国際社会科学研究院, 准教授 (70453842)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 非線形最適化 / 無制約最小化問題 / 制約条件付き最小化問題 / 共役勾配法 / 準ニュートン法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
無制約最適化問題および制約付き最適化問題を解くための数値解法について、以下の通り研究した。研究成果の一部は最適化に関する国際会議、日本OR学会、数値解析シンポジウム、研究集会（於京都大学数理解析研究所、統計数理研究所）等で発表した。また、研究結果が学術論文誌に掲載された。
１．微分不可能な関数を含む非線形方程式に対する３項共役勾配法に基づいた数値解法を提案し、その大域的収束性を示すとともに、実用性についても検証した。
２．無制約最小化問題に対する非線形３項共役勾配法について、常に降下方向を生成し、かつ、方向微係数の大きさをコントロールできるような解法を提案し、その大域的収束性を示した。
３．無制約最小化問題に対する数値解法は、通常は微分を用いる勾配法が主流であるが、実際の問題では目的関数値のみしか利用できないケースも多い。本研究では、こうした場合のアプローチとしてパターンサーチ法に準ニュートン法のテクニックを取り入れた数値解法を提案し、その実用性について検証した。
４．画像処理などの応用分野ではトレース比最適化問題がしばしば取り扱われる。本研究では、トレース比最適化問題を解くための数値解法について研究した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新しい観点から非線形最適化問題に対する数値解法を提案し、その収束性についてきちんと解析している。また、数値実験を通じて大規模問題に対する提案手法の有効性についても検証している。ただし、実用的な実装については今後の課題である。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も、無制約最小化問題、制約条件付き最小化問題を解くための数値解法について、新しい視点から解法を提案するとともに、数学的な立場からその収束性について解析していく予定である。さらに、数値実験を通して提案手法の有効性・実用性を検証していく。そして、研究分野の動向を把握するために文献調査をするとともに、国内外の学会の研究発表会やシンポジウムに出席して、他大学・他研究機関の研究者と積極的に交流し、研究打ち合わせを行って意見交換をする予定である。
平成27年度は、前年度に続いて微分不可能な関数を含む非線形方程式の数値解法、トレース比最適化問題の解法について研究するとともに、制約条件付き非線形最適化問題に対する２次制約２次計画法についても詳しく研究していきたい。
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| Causes of Carryover |
消費税の関係で１円単位の端数が出てしまい調整できなくなりましたので、次年度に繰り越します。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
文献のコピー代等に使用する予定です。
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Research Products
(13 results)
