2016 Fiscal Year Annual Research Report
Study on numerical methods for solving nonlinear optimization problems and their implementation
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25330030
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
矢部 博 東京理科大学, 理学部第一部数理情報科学科, 教授 (90158056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成島 康史 横浜国立大学, 大学院国際社会科学研究院, 准教授 (70453842)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 非線形最適化 / 無制約最小化問題 / 制約条件付き最小化問題 / 準ニュートン法 / 逐次２次制約２次計画法 / 2次錐相補性問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
無制約最適化問題および制約条件付き最適化問題を解くための数値解法について、以下の通り研究した。研究成果の一部は国際会議、日本OR学会、研究集会（於京都大学数理解析研究所、統計数理研究所）等で発表した。また、研究結果が学術論文誌に掲載された。
１．大規模な無制約最適化問題を解くための解法として、メモリーレス準ニュートン法について研究した。昨年度の対称ランクワン公式の研究に続いて、今年度はChen and Liの修正セカント条件を利用したスケーリング付き対称ランクワン公式に基づいたメモリーレス準ニュートン法の大域的収束性を証明するとともに、関連した解法の数値実験比較を行った。パラメータの選び方によっては従来のものよりも計算効率が良くなることが確認された。さらにBroyden公式族を活用したメモリーレス準ニュートン法についても検討した。
２．制約条件付き最適化問題を解くための逐次２次制約２次計画法の非厳密解法について研究した。部分問題を非厳密に解く解法の構築は、現実的なアプローチである。本研究ではJian の研究に倣って、（もともとの最適化問題の）実行可能方向を生成するアルゴリズムを考案し大域的収束性と局所的超１次収束性について解析した。ただし、自動的に切り替わる解法については今後の課題である。
３．非線形半正定値計画(SDP)問題を解くための主双対内点法の大域的収束性を実現するために信頼領域法を適用することを試みた。具体的には主双対空間におけるメリット関数を用いた場合と主空間におけるメリット関数を用いた場合の信頼領域法について検討した。
４．2次錐相補性問題に対する研究から派生した研究として、ネットワーク上の均衡問題について研究した。特に、サプライチェーンネットワークで発生する競合状態を2次錐相補性問題や変分不等式問題に帰着し、均衡点の存在性や唯一性を議論した。
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Research Products
(9 results)
