2015 Fiscal Year Research-status Report
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25400013
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| Research Institution | The University of Tokushima |
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Principal Investigator |
高橋 浩樹 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 教授 (90291476)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 岩澤加群 / 一般Greenberg予想 / Kummer-Vandiver予想 / イデアル類群 / 円分体 / 円単数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，各種のガロア表現に対する岩澤加群の構造を特殊元を用いて具体的に調査し，実p分体に関するKummer-Vandiver予想，総実代数体に関わるGreenberg予想，一般の代数体に関わる一般Greenberg予想などの未解決予想の正否についての詳細な理由を探ることである．
2次体に1の原始p乗根を添加したアーベル体の円分Z_p-拡大に対する岩澤加群の構造について，本年度は2次体の判別式の絶対値が10未満に対しては800万から1000万の素数の範囲，判別式の絶対値が200未満に対しては50万から60万の素数の範囲において計算機による調査を継続した．後者において発見された例外的な実例の個数は，これまでの調査と同様に予測値に近似する値であることを確認している．
一般Greenberg予想に関してSharifi氏がp分体および25000以下の素数に対して実行した2次のMilnor K群の計算を拡張し，4p分体および2＾15=32768以下の素数に対して計算を実行した．この計算ではK群において零となる円単数たちのテンソル積の個数が興味の対象となる．各素数および各非正則部分に対する零の個数を素数と非正則素数を4を法として分類することにより，自明と呼べる零の存在を明らかにした．そして，重要であると考えられる非自明な零の個数は均等性を基にする予測値にほぼ近似する値であることを確認した．この計算結果は，一般Greenberg予想の成立を支持するものであると言える．さらに，p分体では得られなかった実円分体の類数の非自明性に由来する零の存在が確認できた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初予定していた2次元以上のガロア表現に対する考察が進んでいないため．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成27年度の遅れを取り戻し，計画に従って研究を進める．
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| Causes of Carryover |
研究の遅れのため，当初予定していた研究発表のための出張が行われなかったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究の遅れを取り戻し，全体としては当初の計画に従って使用する．
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