2015 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
25400020
|
|---|
| Research Institution | Osaka City University |
|---|
Principal Investigator |
古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50294525)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 相対跡公式 / 保型L函数 / L函数の特殊値 / テータ対応 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
前半は，Kimball Martinと共同で，GL(2)の場合のWaldspurger公式を導く，新しい相対跡公式についての研究を行った．アルキメデス素点上の軌道積分のmatchingに関する考察を行ったが，当初思っていたほどの進展は得られなかった．GL(2)のRankin-Selberg integralを用いる相対跡公式であり，この手法をもっと進めるのには，GL(2)のEisenstein級数に関する理解をさらに深めることが必要であると思われる．
後半は，森本和輝との共同研究で，SO(2n+1)とSO(2)のspecial Bessel periodに関するGross-Prasad予想についての研究を行った．これまでは，相対跡公式を用いた研究を行ってきたが，テータ対応研究における近年の著しい発展の有効性に鑑み，テータ対応を用いたアプローチによって再考することを行った．special Bessel periodの非消滅とSO(2n+1)とSO(2)のテンソルL函数の函数等式の中心における値の非消滅の関係について，現状においては，ほぼ満足できる結果が得られた．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
GL(2)の相対跡公式に関しては計画より遅れて進行しているが，SO(2n+1)とSO(2)のspecial Bessel periodに関するGross-Prasad予想についての研究においては，当初の思惑以上に進展した．総合的に判断して，おおむね順調に進展している，と自己評価した
後者に関しては，納得行く状況下で，special Bessel periodがzeroでないならば，対応するL函数の函数等式の中心での値がzeroでないことを証明することができた．また，n=2の場合には，レベル1の正則ジーゲル尖点形式に対応する場合に関して，specail Bessel periodのnon-vanishingとL函数の特殊値のnon-vanishingの同値性を示すことができた．この結果には多くの応用が期待される．
|
| Strategy for Future Research Activity |
Yifeng Liuは，この場合を含むより一般な場合に関して，Gross-Prasad予想の市野－池田タイプの精密化を定式化することに成功している．本研究課題の次の目標としては，Liuによって精密化された予想をspecial Bessel periodの場合に証明することを，森本和輝との共同研究として目指したい．これまでの研究によって，基本的な方針は確立している．細部を詰めていく過程で，いくつかの技術的困難に遭遇する可能性が予測されるが，現在までのところ，基本的なアイデアには問題点は生じていない．
|
| Causes of Carryover |
SO(2n+1)とSO(2)のGross-Prasad予想に関して，当初は相対跡公式による証明を想定していた．しかし，2015年10月頃からの森本和輝との共同研究により，special Besssel modelの場合に関しては，テータ対応によるアプローチが有力であることが判明し，大きく証明方針を転換することになったため，次年度使用額が生じた．
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
繰越された助成金は，テータ対応に関する最新の研究情報を収集することに使用したい．証明にはテータ対応に関する最新の定理，技法を用いることが必要である．具体的には，研究集会に積極的に参加することによって関連研究者との研究連絡を活発に行うと共に，必要な文献や電子文献の収集を行いたい．
|
