2013 Fiscal Year Research-status Report
一般化された量子群と関係する代数系の表現論について
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25400040
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | University of Toyama |
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Principal Investigator |
山根 宏之 富山大学, 理工学研究部(理学), 教授 (10230517)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | リー代数 / ホップ代数 / スーパーリー代数 / 量子群 |
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| Research Abstract |
一般化された量子群の研究を行った。一般化された量子群とは任意の双アーベル群準同型写像からルスティックの方法により定義されるホップ代数のクラスである。従ってそれらは通常の量子普遍包絡代数、１のべき根で定義される制限量子包絡代数、単純スーパーリー代数に付随する量子普遍包絡スーパー代数、１のべき根で定義される制限量子包絡スーパー代数、多変数量子普遍包絡代数、多変数量子普遍包絡代数スーパー代数、対角型ニコルス代数のドリンフェルド量子ダブルを含む。一般化された量子群はカルチェンコの意味でのポアンカレ－バーコフ－ヴィット基底（PBW基底）をもつ。当該研究では有限個のPBW基底をもつものについて研究を行った。（１）有限個のPBW基底をもつ一般化された量子群の中心を記述するハリス－チャンドラ写像について研究を行った。さらにねじれ中心を記述するハリス－チャンドラ写像についても研究した。双アーベル群準同型写像が対称であるときのハリス－チャンドラ定理が応用として得られる事を示した。これらの研究の為にワイル亜群の構造および一般化されたルート系の研究を行った。従来の定義とは違う応用上有効な新しい一般化されたルート系の定義を提出した。１のべき根のときのヴァーマ加群の研究を行った。シャポバロフ行列式の因子に対応する特異点の具体的な記述を得た。（２）有限個のPBW基底をもつ一般化された無限次元量子群の有限次元既約表現の分類をワイル亜群の最長元の特別な被約表示を用いておこなった。なお、これらの研究は当該研究の前から行っていたが当該研究ではプレプリント作成を重点的に行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
論文作成がほぼ終わった。一篇は投稿をした。
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| Strategy for Future Research Activity |
ワイル亜群のブラウアー順序について研究をする。海外を含め色々な場所で研究発表をする。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
旅費が予定より少なくて済んだ。
旅費、図書費に使いたい。特に図書をもっと多く購入する。
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