2014 Fiscal Year Research-status Report
一般化された量子群と関係する代数系の表現論について
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25400040
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| Research Institution | University of Toyama |
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Principal Investigator |
山根 宏之 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 教授 (10230517)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 国際情報交換 / リー代数 / ホップ代数 / スーパーリー代数 / 量子群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般化された量子群の研究を行った。Saeid AzamとMalihe Yousofzadehとの共同研究である一般化された有限次元既約表現の分類の研究の最終段階を終了し論文が2015年4月にRIMS Publicationsに於いて２０１５年４月に出版され事になった。最終段階に於いてレフェリーより有限次元既約表現のなす同値類と有限次元既約最高ウェイト表現のなす同値類についての指摘を受けたが論文の改定作業の中でそれらが一致するという事をＰＢＷ基底の性質を用いて証明する事が出来た。この論文では多パラメーター量子群を扱っていたがレフェリーの助言を得てさらにスーパー量子群との関係を明らかにした。多パラメーター量子群からスーパー量子群を得るには包含的な元σを適当な生成元に付け加えてそれらを変形する必要があるがσの２乗が１である事情から有限次元既約表現のなす同値類の分類は完全に同じである。さらにq→1のときにもその証明が適用出来る事を示した。その結果、スーパー量子群の場合はq→1のときには表れない有限次元既約表現が多く存在する事が分かった。この現象はosp(2,1)の時は良く知られていたが、その理由はUq(osp(2,1))とUq(sl(2))の構造はほとんど同じからである。しかしながらm+n>3のときUq(osp(m,n))には対応する単純リー代数の量子群が存在しないにも関わらず、上記の現象が起こる。Ivan Angionoと一般化された量子群の普遍R行列に関する論文がJournal of Mathematical Physicsより２０１５年１月に出版された。Punita Batraとの一般化された量子群の中心に関する研究を引き続き行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
論文作成の結果、２つの論文が出版され、１つが出版予定となった。ただしワイル亜群のブラウアー順序については応用を模索中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
１のべき根の場合も含め多パラメーター量子群の中心のなす代数と有限次元表現の同値類のなす代数の関係について研究をする。
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| Causes of Carryover |
旅費の計画段階で不確定な箇所があったので少し余ってしまった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
主にTsukuba WorkshopのProccedings作成に使用する予定である。
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