2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25400041
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
成瀬 弘 山梨大学, 総合研究部, 教授 (20172596)
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2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | シューベルト・カルキュラス / 一般コホモロジー / Casselman問題 / Schur函数 / Hall-Littlewood函数 / 退化跡 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、最終年度でありその結果としては、１）Id-Coxeter代数を用いた古典型の二重Grothendieck多項式の構成及びその組合せ論的な明示式を得たこと、２）シューベルト・カルキュラスの手法を応用することで、p-進代数群の表現に関するCasselmanの問題の解の一つの明示式を求めることに成功したこと、３）一般コホモロジーの観点からSchur函数およびHall-Littlewood函数についてpush forwardを用いた新しい記述を定式化することができたことおよび４）退化跡としてK理論のシューベルト類をC型のグラスマン多様体の場合に記述したことの４つが挙げられる。１）については、この構成方法は代数的な手法によっているが得られた多項式が幾何学的に意味を持つことも示されたという意味で重要である。また、従来から知られているいくつかの明示式の間の関係もこの代数的な手法で説明ができるようになった。２）についてはKostant-KumarのTwisted群環の中に、Demazure-Lusztig作用素を含む非可換環と可換な係数を持つHecke環を両方とも構成しそれらの比較により求める結果を得ることができた。このことは、非可換の代数と可換な幾何学におけるコホモロジーとをつなぐ重要な視点であり今後のさらなる研究が望まれる。３）の結果は一般化されたコホモロジー理論における結果であり通常コホモロジーやK理論などを含むが、楕円コホモロジーの場合については具体的な明示式を求めることが今後の課題となる。４）については、今後、D型のグラスマン多様体の場合を考える手がかりとなった。同変コホモロジーの構造定数の決定については、この研究期間内では十分な結果を得るには至らなかったが、上記の結果のうちいくつかは、さらなる研究を進めてゆくための基礎としての重要な役割を果たすものと考えられる。
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