2013 Fiscal Year Research-status Report
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25400096
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
中村 信裕 学習院大学, 理学部, 助教 (10512171)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | トポロジー / 幾何学 / 4次元多様体 / ゲージ理論 |
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| Research Abstract |
今年度はPin(2)モノポール方程式とその応用に関して, その基礎研究を重点的に行った. 具体的には, まず, これまでに得られていたPin(2)モノポール不変量の連結和公式をより整理された形で定式化した. これにより不変量の計算可能性が若干であるが広がることになるだろう. この結果はすでに発表しているプレプリントの改訂版に他のいくつかのこととともに組み入れられる予定であり, 近日中に発表される.
またPin(2)モノポール不変量の微分幾何への応用として, 大阪大学の石田政司氏, 松尾信一郎氏の協力のもとで, 山辺不変量や正曲率計量に関する研究を行い, 山辺不変量の具体的計算や新たな正曲率計量への障害が得られた. この研究で得られた諸結果について現在論文にまとめている最中である。
もう一つの研究として, 東京大学の古田幹雄氏, 慶応大学の亀谷幸生氏とともにPin(2)モノポール理論の分岐被覆への拡張の研究を進めている. こちらについてもその枠組み, 基礎部分は出来上がりつつあり, 現在, 4次元多様体に埋め込まれた必ずしも向き付け可能でない曲面の種数の評価や, 3次元多様体の中の結び目の種数の評価への応用に関する研究を進めているところである.
他に, まだまとまった形での成果は必ずしも得られているわけではないが進行中の研究として, 実構造をもつ複素曲面のPin(2)モノポール不変量の研究, トーラスファイバー和に対するPin(2)モノポール不変量の計算公式の研究, 安定コホモトピーPin(2)モノポール不変量の研究等を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Pin(2）モノポール理論の研究は当初の計画以上に進展しているが, それ以外のもの（族のBauer-Furuta不変量の研究等）がやや遅れ気味の感がある. 総体として順調な進展であると評価できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今のところPin(2)モノポール理論の研究の進行状況が良い. このように活発に進展する部分は集中的に研究を推し進めるのが望ましい. Pin(2)モノポール理論の研究が一定の段階に達するまで, ここに多くのエネルギーを傾注したい. 但し, 他の部分が全く停滞してしまわないようにこちらの地道な基礎固めも進める.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
海外渡航時の航空券の代金が予定していた額より低かったこと、洋書購入の際の為替レートの変動等が理由である。
使用計画に大きな変更はないが、次年度使用額は幾何学関係の新しい書籍の購入に充当する予定である。
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