2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400108
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
伊藤 秀一 金沢大学, 数物科学系, 教授 (90159905)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴山 允瑠 大阪大学, 基礎工学研究科, 講師 (40467444)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | シンプレクティック写像 / バーコフ標準形 / 可積分系 / ハミルトン系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主たる目的はリウビルの意味での可積分性よりも過剰な個数の第一積分をもつ系（超可積分系）に代表される退化可積分系の特異点近傍での解の構造を明らかにするとともに，その摂動問題を研究することにある。本年度はシンプレクティック写像の不動点のまわりでの標準化問題および，一般のベクトル場の標準化問題を中心に研究を行った。
シンプレクティック写像の標準化については，昨年度はその線形部分を半単純と仮定せずに研究を進めていたが，不動点の共鳴度と第一積分の個数が釣り合っているときには，写像の線形部分は自動的に半単純になることを示すができた。そのためのアイデアは，線形シンプレクティック写像をハミルトンベクトル場の流れに埋め込むことにあり，その結果，解析的な超可積分シンプレクティック写像のバーコフ標準化問題をすっきりした形で解決することができた。
また，ハミルトン系とは限らない一般のベクトル場の標準化問題を超可積分性の仮定のもので研究するなかで，偶数次元相空間で定義された解析的ベクトル場が楕円型平衡点の近傍で共鳴度に適合した個数の第一積分および互いに可換なベクトル場を持つならば，解析的な標準化変換が存在することがわかった。これは超可積分系というよりは，通常のリウビルの意味での可積分系に対する結果であり，先行研究で得られた結果の別証明を与えるものになっている。
以上の成果を国内開催の研究集会において招待講演として発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
得られた成果を論文としてまとめるための十分な時間がとれずに，未完成のままになっているのが，遅れていると考える最大の理由である。また，超可積分系の摂動問題にとりかかることができなかったこともその理由の一つである。
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| Strategy for Future Research Activity |
できるだけ早く，研究実績の概要の項で述べたシンプレクティック写像のバーコフ標準化問題および一般のベクトル場の標準形に関する論文を完成させたい。また，今後は一般のベクトル場に関する超可積分性について，保存量（第一積分）の存在と対称性の役割のより深い理解をめざして，標準化問題の研究を推進したい。
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| Causes of Carryover |
当初，研究代表者による海外研究者の訪問および招聘を行う予定であったが，スケジュールの関係からできなかった。そのため次年度使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成２７年度に海外研究者の招聘と訪問のために使用する。
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