2015 Fiscal Year Research-status Report
ワイル群不変な多変数楕円超幾何関数の差分方程式系の研究
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25400118
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
伊藤 雅彦 東京電機大学, 未来科学部, 教授 (30348461)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 楕円セルバーグ積分 / 楕円ガンマ関数 / 楕円超幾何級数 / 補間関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成26年度に引き続き、平成27年度も研究代表者・伊藤は連携研究者・野海正俊（神戸大）と楕円超幾何関数に付随する「補間関数」について議論を重ねた。まず、「補間関数」の応用として平成26年度に得た結果（1）BC型楕円超幾何級数の和公式、（2）BC型楕円セルバーグ積分の楕円ガンマ関数表示、をそれぞれ論文「Derivation of a BCn elliptic summation formula via the fundamental invariants」と「Evaluation of the BCn elliptic Selberg integral via the fundamental invariants」にまとめてプレプリントサーバ arXiv 上にアップロードした。さらに平成27年度は、楕円超幾何関数に付随する「補間関数」の概念を一般化した。結果として、（3）BC型q-セルバーグ積分の独立なサイクルの間の接続係数としてBC型楕円補間関数が現れることを示し、その具体的な表示を得た。また（4）A型q-セルバーグ積分の独立なサイクルの間の接続係数としても、A型特有の「補間関数」が現れることを示し、その具体的な表示を得た。A型q-セルバーグ積分の「接続公式」は特別な場合として、1950年代のSlaterのq超幾何級数の変換公式を含むことがわかった。上記（3）の内容は日本数学会秋季総合分科会（京都産業大学）「無限可積分系セッション」で発表し、（4）の内容は日本数学会年会（筑波大学）「無限可積分系セッション」で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
楕円超幾何関数に付随する「補間関数」の研究が進んで、中間成果を学会で発表できたこと。
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| Strategy for Future Research Activity |
楕円超幾何関数に付随する「補間関数」の研究をさらに進めて、楕円超幾何関数が満たす差分方程式のランクが高い場合に「補間関数」を応用することで、その差分方程式の解の接続問題を解決する。接続問題を具体的に解くことによって楕円超幾何関数の和公式、変換公式を理解する。
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