2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400123
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
宮尾 忠宏 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20554421)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 多体電子系 / 作用素不等式 / 自己双対錘 / 量子電磁場 / 基底状態 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２６年度の業績は端的に述べると次の２点にまとめられる。（１）Holstein-Hubbard模型の基底状態の一意性を証明した。（２）量子電磁場と相互作用するHubbard模型の電荷感受率の上界を求めた。次に、結果の意義について説明する。（１）について、Holstein-Hubbard模型の基底状態の一意性はFreericks-Liebによる結果が広く知られている。彼らの手法は、電子間クーロン斥力を考慮した場合には適用できない。２６年度の研究を通じて、クーロン斥力の効果も取り込むことが可能な手法を開発し、基底状態の一意性を証明した。この結果はこれまでに知られていないものである。この結果と系の持つ対称性を考慮すると、基底状態が反強磁性的な構造をしていることが明らかになる。また、この系の電荷感受率の上界も求めた。（２）について、（１）で開発した方法は、より複雑な相互作用のある系にも適用可能ある。このことを実際に示すために、量子電磁場と相互作用するHubbard模型を考察した。電荷感受率の上界を求め、長距離電荷秩序の生じない条件を明らかにした。この結果もこれまでに知られていない新しいものである。
（１）と（２）の研究を通じて、自己双対錘を不変にする作用素不等式に関する新しい技術の開発を行った。この作用素不等式とPerron-Frobenius-Farisの定理を組み合わせることにより、上記の有用な結果を得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでに知られていない結果を得ることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は電子系に限定せず、幅広い応用を考えていきたい。一方で、これまでの研究は電子系から出発しているため、基礎研究として電子系の研究も深化させたい。深化と幅広い応用の双方の研究を通じて、研究課題の作用素不等式の理論を数学的にも物理的にも発展させていきたい。
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| Causes of Carryover |
出席予定であった研究集会に欠席したため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
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