2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25400123
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
宮尾 忠宏 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20554421)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 多体電子系 / 作用素不等式 / 電子格子相互作用 / ホルスタイン・ハバード模型 / 量子電磁場 / 非可換ペロン・フロベニウスの定理 / 鏡映正値性 / 長距離電荷秩序 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
自己双対錘を不変にする作用素の形成する作用素不等式を，凝縮系物理学に応用した。それにより得られた結果は以下のとおりである。
（１）フレーリッヒ模型の紫外切断を除去することのできる，作用素不等式による新しい方法を開発した。これにより，紫外切断を除去したハミルトニアンの基底状態の一意性の証明に成功した。これは長年未解決であった問題であり，宮尾の開発した手法の有用性を証明している。これらの結果は，国際的な雑誌に掲載されている。
（２）量子電磁場と相互作用する系を調べた。この系における電荷感受率の上界を求め，その結果，長距離電荷秩序が存在しないための条件を明らかにした。この証明の際に，量子電磁場の有限温度における確率論的な記述を開発した。電荷感受率の上界は，量子電磁場との相互作用がない場合には知られていたが，量子電磁場の効果も考慮した厳密解析は，宮尾が初めてである。結果は国際的な雑誌に掲載されている。
（３）電子格子系を記述することで知られている，ホルスタイン・ハバード模型を作用素不等式を用いて解析した。クーロン相互作用が強いとき，基底状態は一意的であり，反強磁性的な性質を持つことを証明した。この問題を解決する際に，リーブにより開発されたスピン鏡映正値性のアイデアを作用素不等式の形に表現し，さらに大幅な拡張を行った。
より具体的には，以下のような拡張に成功した：これまでは，一部の例外的な研究を除いて、ハバード模型に鏡映正値性を適用する場合には，ホッピング行列の行列要素が実数のときのみしか考察されていなかったようである。宮尾は作用素不等式の観点から，行列要素が複素数のときにも応用できるようにスピン鏡映正値性を拡張し，ホルスタイン・ハバード模型に関する未解決問題を解決した。この結果は，現在，国際的な雑誌に投稿中である。
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