2015 Fiscal Year Annual Research Report
多変数超幾何関数の計算複素解析と数式処理を用いた公式の導出
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25400132
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (00313635)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 複素解析 / 超幾何関数 / 数式処理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本課題の研究目的は、多変数超幾何関数について、数式処理を利用して新しい公式を導出することである。具体的には、多変数超幾何関数の局所的性質(微分方程式・差分方程式)を利用して、公式の組織的探索を行うことである。また関数等式の一種であるパラメータつき変換公式について、どのような場合に変換公式が存在するのか、理論的に解明していく。これらの探索は数式処理システム上に専用のソフトウェアを実装することで行う。さらに先の目標は、より一般の多変数超幾何関数の新しい公式の発見である。より一般の多変数超幾何関数やホロノミック関数についてもアペル・ロリチェラと同様の公式が成立することが期待でき、それらを系統的に理解していくのも長期的な目標である。今年度は特にこの本研究計画を遂行する上で派生して得られた数学アルゴリズムと結果について、研究を進めた。特に、アペル・ロリチェラよりも広い視点から記述されるA-超幾何関数について、それが退化した場合の特殊値の決定問題について成果が得られ、日本数学会で研究発表を行った。また、超幾何関数を記述する場となる、ホロノミーD加群に対するアルゴリズム、特にパラメータ付きの場合におけるb-関数の決定や、特別な場合におけるグロタンディーク留数の決定に関するアルゴリズムが得られ、これらについても日本数学会や研究集会で研究発表を行った。また、これらについては、数式処理システムRisa/Asir上にプログラムの実装を行った。
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