2014 Fiscal Year Research-status Report
領域変形と弾性体, 電磁場の振動問題に現れる楕円型作用素の解析
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25400153
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
神保 秀一 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80201565)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
本多 尚文 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00238817)
利根川 吉廣 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80296748)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | ラプラス作用素 / ストークス作用素 / ラメ作用素 / 特異的領域変形 / スペクトル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(あ)特異的な形状をもつ領域における楕円型作用素の固有値についての研究. 1. ストークス作用素およびラメ作用素について: 小さな球形の穴のある３次元領域におけるラメ作用素の固有値摂動問題を研究した. 摂動された固有関数の挙動を想定した, 近似固有関数の構成のための補正項の検討を行った. ユークリッド空間の球の外部領域における斉次方程式の多項式解および負ベキの斉次解を具体的に求めた. またこれらのある意味で完全性をもつことを示した. それらは古典的なゲーゲンバウアー多項式を用いて得られることが特徴的である. また, ストークス作用素についても多項式解および負べきの斉次解をすべてもとめた. またそれらの関数のある意味での完全性を証明した. 2. 変数係数の２階線形楕円型方程式の特異的な境界近傍での解の漸近挙動の特異性および正則性に関する評価を行った. これは上記１における近似解の漸近的な特徴付けを与えるものであり今後のスペクトル問題への準備となる. 3. 多重交叉をもつ細い弾性体の振動問題において振動モードの解析をおこなった. 弾性体の細い極限における極限方程式および交叉点における境界条件を求めた. (い) その他,1. ネットワーク上のスカラー反応拡散方程式の解の正時間方向の漸近挙動の解析を行った.2. FitzHugh-Nagumo 方程式の定常解における線形化スペクトルの解析を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
近似固有関数の構成や特徴付けに関するプロセスを完成することができそれらを用いて今後の研究を遂行する予定
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要に記述した小さな穴をもつ領域や細い管状の穴をもつ領域における楕円型作用素(ラメ作用素ストークス作用素)の固有値の精密な漸近挙動を解析する予定.
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| Causes of Carryover |
前の年度に分担者が病気のため出張できなかったため
数回の国内外の旅費が不必要となった. 今年度は計画通りに
執行した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
外国での研究発表および資料収集を新たに予定する。
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Research Products
(3 results)
