2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400157
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
柘植 直樹 岐阜大学, 教育学部, 准教授 (30449897)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 圧縮性オイラー方程式 / ノズル流 / 保存則 / 最大値原理 / 時間大域解の存在 / 流体 / 初期値問題 / 摩擦項 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、(1)流体力学の基礎方程式である圧縮性オイラー方程式、及び(2)その定性的な性質を調べるために提案されたソースタームが付いた単独保存則、(3)圧縮性粘性流体の２次近似であるKuznetsov方程式の研究を行った。
まず、(1)に関しては、(a)ノズル内の気体の運動、(b)摩擦項を考慮したノズル内の気体の運動、(c)外力項を加えた気体の運動をそれぞれ考え、それらが表わす方程式の時間大域解の存在を示した。(a)は、自身の以前の結果と先行結果との整合性を取るために、初期値に対する条件を改良した。(b)は、ノズル流にある摩擦がかかるとチョーキングという現象がおこる。その現象を数学的に解明するために行った。(c)は、既存の結果では、この状況での解の評価が粗いため、解の性質を詳しく捉える事が難しかった。今まで得られた結果を用いて、この事を改善し、外力がある条件を満たせば、解はある有界領域に留まり続ける事を示した。解の空間方向の評価をする事がポイントになる。
(2)に関しては、(d)小さな初期値に関する時間大域解の存在、(e)大きな初期値に関する時間大域解の存在をそれぞれ示した。(1)で得られた手法を用いて、空間方向に依存した最大値原理を用いて、解の存在を示した。既存の結果で仮定されているような制限を取り除く事に成功した。
(a)～(e)の論文に関する論文は投稿し、(b)に関しては、J. Math. Anal. Appl.に掲載されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
論文は順調に投稿できているが、大学内の業務が忙しかったため、研究発表をする事が全くできなかった。また、圧縮性粘性流体の研究をもう少し進展させたいと考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は全く発表ができなかったので、来年度はまず今年度得た結果を発表したい。次に、圧縮性粘性流体の研究に関しては、特に衝撃波の安定性の研究への糸口を掴みたいと考えている。最後に、圧縮性オイラー方程式の研究は順調に進んでいるので、このまま継続して行きたい。さらに、ここで得られた最大値原理の手法を、反応拡散系のような他の方程式へ応用していきたい。
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| Causes of Carryover |
学内の業務が忙しかったため、出張に行くことができなかったから。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究発表のための旅費に使用する。
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