2016 Fiscal Year Annual Research Report
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25400157
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
柘植 直樹 岐阜大学, 教育学部, 准教授 (30449897)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 偏微分方程式 / 保存則 / 圧縮性オイラー方程式 / 時間大域解の存在 / ノズル流 / 不変領域 / 差分法 / 補償コンパクト性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では、（１）ノズル流（２）外力項のついた圧縮性オイラー方程式（３）低階の項のついた単独保存則の研究を行った。
（１）この現象は、ノズル内を流れる圧縮性流体の運動を表し、航空工学、流体力学、宇宙流体力学において、基本的でかつ重要である。この現象は、圧縮性オイラー方程式に記述される。この方程式に対して、初期値問題を考えた。前回の研究課題において、時間大域解の存在を示したが、初期値が十分小さいという制限がついた。本研究では、その制限を取り除き、大きな初期値に対して、時間大域解の存在を示した。解決するために、大きな初期値に対応できる新しい不変領域を構成した。
（２）時間と空間に依存する外力項のついた圧縮性オイラー方程式に対して、初期値問題を考えて、時間大域解の存在と安定性を示した。外力項は空間変数に関して可積分である事を仮定した。特に、外力項が時間周期的ならば、解は、１周期後に初期値と同じ有界領域に留まり続ける事を示した。この評価を導出するために、時間と空間に依存する不変領域を構成した。
（３）この方程式は、音速付近のノズル流の振る舞いを調べるために、T.Liuによって提案されたモデルである。低階の項の係数は可積分である事を仮定した。この問題に対して、特性速度の符号が変わる部分での解の振る舞いを調べた。まず、低階の項の係数が可積分で、初期値が十分小さいならば、時間大域解が存在する事を示した。さらに、大きな初期値に対して、時間大域解が存在する条件を明らかにした。これらの定理を証明するために、（１）と（２）で用いている空間変数に依存する不変領域を用いた。
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