2015 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
25400168
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
矢ヶ崎 一幸 京都大学, 情報学研究科, 教授 (40200472)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴山 允瑠 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)
伊藤 秀一 金沢大学, 数物科学系, 教授 (90159905)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 力学系 / 偏微分方程式系 / 不規則摂動系 / 周期摂動系 / 区分的に滑らかな系 / 分岐 / カオス / 非可積分性 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では,常微分方程式系あるいは偏微分方程式系で記述される力学系を取りあげ,従来の分岐理論では取り扱うことが困難である多様な分岐構造を,必要となる手法を新たに開発するなどして解明する.また,対応した数値解析あるいは数値シミュレーションを行って理論結果を数値的に確認する.本年度は以下の研究成果が得られた.
１．連成非線形シュレディンガー方程式においてソリトン解の分岐を解析し，発生する解の線形安定性を理論的に判別した．また，数値解析を行い，理論結果の有効性を確認した．
２．一般的な微分方程式系に対して，モラレス・ラミス理論を用いてホモ/ヘテロクリニック軌道近傍における非可積分性のための十分条件を与えた．
３．保存系が周期的な摂動を受ける系に対して，カオス軌道が存在するための条件を求めるための手法を新たに提案し，周期外力の作用する剛体の運動方程式に適用した．
４．外部フィードバック制御法を改良し，実機への応用が容易な，概外部フィードバック制御法を提案した．さらに，原子間顕微鏡のプローブであるマイクロカンチレバーに対して，概外部フィードバック制御を適用した際に生じる分岐現象を数値計算を援用することによって解析し，数値シミュレーションを行って本制御法の有効性を明らかにした．
５．不規則摂動を受ける系に対して，２５年度に与えた証明にあったギャップを埋めて，厳密にカオスの存在を証明した．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初予定されていた研究で一部完了していないものもあるが，それを補うような予期していなかった研究成果が得られた．
|
| Strategy for Future Research Activity |
今年度までに得られた研究成果を論文にまとめ，ハミルトン系，反転可能系，区分的に滑らかな系，周期摂動系，不規則摂動系および偏微分方程式系に対して得られた知見を得る.
|
| Causes of Carryover |
分担研究者と協力して今年度パリ第7大学のEliasson教授を招へいして研究集会を開催し，研究成果を発表する予定であったが，先方の事情により延期した．
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本課題研究の主要研究成果発表を目的として今年7月に米国で開催される国際会議 The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications に参加する．また，パリ第7大学のEliasson教授を招へいして研究集会を開催し,研究成果を発表する．
|
