2013 Fiscal Year Research-status Report
3次元有限要素法に対する精度保証および高精度計算についての研究
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25400198
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
小林 健太 一橋大学, 大学院商学研究科, 准教授 (60432902)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土屋 卓也 愛媛大学, 大学院理工学研究科, 教授 (00163832)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 有限要素法 / 誤差評価 / 補間誤差 / 外接半径条件 |
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| Research Abstract |
平成25年度において実施した研究と成果は以下の通りである。
１．有限要素法における四面体要素上の補間誤差を解析するための数値計算を行い、四面体の形状と補間誤差の対応データを整備した。具体的には、補間される関数を多項式で近似し、有限次元固有値問題の固有値を計算することで補間誤差の近似値を求めた。この結果は、今後、四面体要素上の理論的な誤差評価が得られた際に、その妥当性を検証するのに有効である。
２．研究分担者である愛媛大学の土屋卓也教授と共同で、四面体要素の解析を行うための理論面の考察を深めるために、三角形要素上の補間誤差について解析を行った。具体的には、従来、重要であるとされてきた最大角条件よりも本質的である、外接半径条件について、関数空間の設定を一般化した証明を与え、論文として発表した。
３．四面体上の外接半径条件を考えるため、四面体の外接球の半径について調べた結果、n次元単体の外接半径をその体積およびその面の外接半径と体積で書き表す再帰公式を発見し、nが5以下の場合に数式処理システムを用いることによりその公式を証明した。
４．2次元非凸領域において一様メッシュを用いた場合について、解がH2の滑らかさを持つときのL2誤差評価について解析を行い、H10誤差の精度が良いにも関わらずL2誤差が悪くなるような実例を構成することに成功した。これは、有限要素法において重要な役割を果たしているH10空間上の射影の性質について示唆を与えるものであり、3次元の場合にも拡張が可能である。この結果については国際研究集会において発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成25年度においては、四面体要素上の補間誤差の精密な評価を確立することが目的であったが、それは達成できなかった。しかしながら、補間誤差についての数値データが整備できたことや、平成26年において実施する計画であった3次元の非凸領域における誤差解析の一部が2次元の場合の拡張により実現できたことなどから、遅れている部分、進んでいる部分を総合すれば、おおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
四面体要素上の補間誤差の確立など、平成25年度に達成できなかった研究については平成26年度にも引き続き取り組む。また、非凸領域における解析など、平成26年度中に実施するとしていながら平成25年度にある程度進展が得られた研究についても、引き続き発展の可能性を探ることにする。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
海外の学会において成果発表を予定していたが、参加申し込みの期日までに研究が進捗せず、出張を取り止めたため。
平成25年に取り止めた海外における成果発表については、平成26年度に実施する。
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