2013 Fiscal Year Research-status Report
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25400207
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
嘉田 勝 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00312447)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 位相空間論 / 強制法 / コンパクト化 / 国際情報交換 |
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| Research Abstract |
平成25年度は、「可算離散位相空間ωのコンパクト化が定める実数集合」と「点列の集合への収束が強制拡大で保存されるか」の2つのテーマで研究を行った。
前者については、研究代表者自身がこれまで研究していた、可算離散位相空間のコンパクト化によるωのストーン・チェックコンパクト化の近似についての成果を活用できる可能性が高い。そこで、関連する過去の研究成果を再検討し、新たな研究発展の可能性を探るとともに、研究の現況と未解決問題について国内外の研究集会等で発表し、集合論および一般位相空間論の国内外の研究者との共同研究の可能性を探った。
後者については、「点列の集合への収束」という、一般位相空間論では従来あまり重要視されていなかった概念に注目して、強制法による拡大モデルで保存されるかどうかを調べたところ、自然数集合の無限組合せ論との関係で興味深い現象が生じることがわかった。この現象については、MAD集合族、Mrowka空間、Cohen強制、Hechler強制など、集合論や一般位相空間論の古典的な概念が思わぬ形で関わっていて、今回得られた結果は無限組合せ論の過去の結果に新たな見方をもたらすものになっている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
巨大基数の理論や記述集合論の手法を使った研究の新たな展開の可能性について、まだ十分な検討ができていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
巨大基数の理論および記述集合論を専門とする国内の集合論研究者との連携をいっそう密にして情報交換を図り、新たな研究の展開の可能性を議論したい。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
外国での研究集会に参加して研究成果発表および研究情報収集を行うことを検討していたが、大学業務の都合で実現できなかった。
外国での研究集会への参加、国内の関連分野の研究者と集中的に議論するための訪問滞在などの旅費として使用する計画である。
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Research Products
(6 results)
