2016 Fiscal Year Annual Research Report
Arithmetic and the Abel Jacobi map on elliptic surfaces and their applications
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25610007
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
徳永 浩雄 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (30211395)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内山 成憲 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (40433172)
内田 幸寛 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (90533258)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | k Artal arrangement / bisection / 有理楕円曲面 / Zariski N 組 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度に研究実績については以下の通りである．
１．平面３次曲線とその変曲点における接線k本の配置(k Artal arrangement)のトポロジーについて研究を行った．ここで，kは１から９までの値をとる．kが３のときは，Artal Bartoloや研究代表者によりZariski対の例が，kが５のときは，B.Guerville-BalleとJ.B. MeilhanによるZariski対の例が知られていた．本研究では，「曲線配置全体ではなく，その部分配置を一度に複数扱う」という視点を取り入れることにより，k＝4, 5, 6の場合のZariski対の例を構成した．さらに，k＝１，２，７，８，９の場合にはZariski対は存在しないことも示した．この研究は坂内真三，白根竹人，B. Guerville-Balleと研究代表者の共同研究である．
２．２つのnodeをもつ既約な４次曲線QとQに４点で接する複数の２次曲線(contact conic)の配置のトポロジーの研究を行った．まず，Qから自然の構成される有理楕円曲面上のdistinguished point free sectionという概念を導入しその性質を調べた．さらにその結果を用いて，必要な性質をみたすcontact conicを多数構成し，2N + 4次のZariski (N+1)組を構成した．さらに，坂内真三の先行研究を精密化することにより，8次のZariski 5組の例を与えた．後者の例は，これからの研究対象として大いに興味深いものである．なお，この研究は坂内真三との共同研究である．
上記の１，２の成果については，複数の研究集会で報告した．特に，HanoiのTopology of Singularity in Hanoi 2017 (2017年2月20日）で発表した際は，多くの出席者からコメントを得た．
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