2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25610008
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
西山 享 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70183085)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩尾 慎介 青山学院大学, 理工学部, 助教 (70634989)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 戸田格子 / トロピカル曲線 / 離散可積分系 / グラスマン多様体 / totally positivity / 特異曲線 / 逆散乱法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2015年度は，トロピカルセミナーを公開のものを計4回開催し，パンルヴェ方程式の超離散化とクラスター代数の関係や，トロピカル曲線のモノドロミー，超離散パーマネントの定義や性質などについての理解を深めた．この年度は最終年度であるので，公開のセミナーの他に，非公開の研究セミナーを多数行った．とくに，年度初めには代表者と分担者，および共同研究中の小川竜氏を含めて断続的に6回ほど，長時間にわたるセミナーを行い，戸田格子の解の超離散化に必要な，解の表示の正値性について集中的に研究を行った．残念ながら，研究成果を発表するまでには至らなかったが，戸田格子の解(および方程式)の離散化についての基礎的な理論に対する理解を深めることができた．
これを踏まえて，2015年12月には，戸田格子の解のグラスマン多様体における正値性を研究している児玉裕治教授(オハイオ大学)他多数の研究者を招いて研究集会を開催し，得られた結果を岩尾慎介氏が発表した．この研究集会では，招聘旅費や会場費などを有効に活用した．
その後，非公開ではあるが，岡山理科大の池田岳教授を招いて，戸田格子の Lax 表示と旗多様体の量子コホモロジー環およびそのK理論への一般化に関する講演をお願いした．この講演の際の討論を元に，すでに蓄積されていた研究成果を生かす形で，シューベルト多項式，グロータンディク多項式などの計算や，行列式表示の可能性を研究するセミナーを年度末(2月～3月)に集中的に行った．残念ながら，論文の形にはまだなっていないが，この時期の研究成果は岩尾氏がまとめて発表する予定である．
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