2015 Fiscal Year Annual Research Report
端ウェイト加群を用いた量子アフィン代数の有限次元既約加群の研究
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25800006
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
直井 克之 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (40647898)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 量子ループ代数 / Kirillov-Reshetikhi加群 / 古典極限 / フュージョン積 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
古典極限は量子ループ代数の有限次元加群において、パラメータqを1に特殊化することで得られるループ代数の加群である。今年度は任意の型で、Kirillov-Reshetikhin加群と呼ばれる量子ループ代数の特別な単純加群に対し、そのテンソル積の古典極限がそれぞれのKirillov-Reshetikhin加群の古典極限のfusion積と同型となることを示した。この結果は、多くの研究者により予想され、いくつかの特別な場合には証明も与えられていた。しかし上に述べた一般的な設定で証明を与えることが出来たのは、非常に意義のある結果であると考えている。
またこの証明の過程で、Kirillov-Reshetikhin加群の古典極限のfusion積に関し、その定義関係式を完全に決定することが出来た。この結果は昨年度A型の場合に行った研究の任意の型への拡張であり、Kirillov-Reshetikhn加群が満たすSchur正値性と呼ばれる性質の、表現論的意味づけを与えるものであるとみなすことも出来る。またこの結果から、Kirillov-Reshetikhin加群の古典極限のfusion積が、Chari-Venkatesh加群と呼ばれる既知の加群の特別なものとなることも証明される。このようにこの結果自体、様々な研究成果と結びつくものであり、その意味で意義のある結果であると考えている。
上で述べた研究成果は既に論文としてまとめており、現在投稿中である。
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