2014 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
25800071
|
|---|
| Research Institution | Iwate University |
|---|
Principal Investigator |
奈良 光紀 岩手大学, 人文社会科学部, 准教授 (90512161)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
|
| Keywords | 偏微分方程式論 / 界面現象 / パターン形成 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
平成２６年度は、主として以下の研究活動を行った。
１．多次元全空間における双安定型の非線形項を持つ消散型波動方程式(damped wave equation)の特異極限問題について、反応拡散方程式と同様の界面現象が起きることを示し、その結果をまとめて、SIAM Journal on Mathematical Analysis誌に発表した。また、研究集会において、その結果を発表した。
２．空間１次元の問題における、上記１と同様の消散型波動方程式の解の挙動を解析した。特に、解が進行波へ収束するための初期値・初期速度に関する十分条件を示した。証明の手法は、上記１の場合と同様に、減衰をコントロールするパラメーターがある程度大きい場合に、放物型方程式と同じように、ある種の解の比較定理が成り立つことを示すこと、解の挙動を把握するための適切な優解・劣解(super- and sub-solution)を構成することによる。研究結果は、学術誌に投稿中である。
３．非等方的(anisotropic)なAllen-Cahn方程式における界面の形成と運動について、解析した。今年度は、準備的な研究として、等方的な場合と非等方的な場合を比較した際の、方程式の基礎的な性質の違いや、解析に不可欠となる概念の把握に努めた。弱解の定義や、比較定理・強最大値原理などの性質について調査を進めた。Unbalanceな非線形項を持つ方程式に現れる時間とともに拡大する界面について、その漸近形状を考察した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定通りの成果をおおむね得ている。非等方的な方程式における進行波の解析に関して、想定以上の進展を見た一方で、数値計算の実施については若干の作業の遅れが生じている。
|
| Strategy for Future Research Activity |
おおむね順調に研究が進展していることから、当初の計画通りに最終年度の研究を遂行する。
|
