2013 Fiscal Year Research-status Report
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25870661
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Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Research Institution | Otaru University of Commerce |
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Principal Investigator |
原口 和也 小樽商科大学, 商学部, 准教授 (80453356)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 人工知能 / アルゴリズム / 組合せパズル / ラテン方陣完成型パズル / ラテン方陣 |
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| Research Abstract |
本研究課題では「数独」や「不等式」などのラテン方陣完成型パズルを取扱うが、とりわけ理論面に関する研究成果を上げることができた。
上記のパズルは「部分ラテン方陣最大拡張問題」という組合せ最適化問題の特殊ケースとみなせる。同問題では「部分ラテン方陣」が与えられる。これはn×n盤面に対する1以上n以下の整数の部分割当であって、各行各列に同じ整数は高々1度しか現れないという条件（ラテン方陣条件）を満たすものである。この問題では、できるだけ多くの空きマスに、ラテン方陣条件を満たすように整数を割り当てることが求められる。この問題はNP困難であることが知られているが、我々は部分最適化法の考え方に基づいた構築型アルゴリズムを設計し、その性能を実験的に確認した。具体的には、最先端の最適化ソルバであるIBM ILOG CPLEXと比較したところ、問題例によってはより優れた解を、より短時間で出力することができた。
更に探索型アルゴリズムの研究を進めた結果、効率の良い局所探索アルゴリズムの実装方法を開発することができた。具体的には、与えられた解からp個の整数を除いてq個の整数を追加して (ただしq>p) 改善解が得られるどうかの判定を、p=1のときO(n＾2)時間、p=2のときO(n＾3)時間で実現できることを示した。
また「数独」「不等式」「計算ブロック」のそれぞれのパズルを、できるだけ多くの空きマスに整数を割り当てることを求める最大化問題とみなし、その近似可能性について研究を行った。具体的には、「部分ラテン方陣最大拡張問題」に対する基本的な近似アルゴリズム（貪欲法や局所探索など）を適用し、その近似比を解析した。
ウェブ上での被験者実験を行うために必要なシステムの整備を進めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初、前年度の研究目標は（１）ウェブ上での被験者実験のためのシステム整備、および（２）実験データの解析とパズル問題例の評価値の計算手法の開発であった。（１）については初版システムの完成までの80％程度の作業を終えることができたが、システムが完成していない以上被験者実験を行うことができないため、（２）については遂行を見合わせている。このため本来の予定通りに研究が進められているとは言い難い。
研究が当初の予定よりやや遅れている理由として最たるものは、昨年度の途中で研究代表者の所属研究機関が変わったことが挙げられる。前所属機関における引継ぎ、現所属機関における新しい研究環境や教育活動の準備、公私の引越作業等、他の作業に多大な時間を割かざるを得なかった。また「研究実績の概要」の項で述べたような、理論面の研究に力を注いだことも、理由の一つとして挙げられるだろう。
しかし、元々（１）（２）ともに前年度は初版さえ完成すればよく、本年度以降に継続して洗練化を行う予定であった。そのためこの遅れは軽微なものに過ぎず、十分取り返すことができるものと考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、「達成度」の項で述べた (1), (2) に関する作業を早急に行わなければならない。(1) については必要な機能のうちまだ実装していないものをシステムに追加し、ウェブ上で稼働させる。何が必要な機能かの整理、システムを稼働させるウェブサーバの準備は既に終えている。(2) については、被験者が与えた問題例の難易度評価値とその解き筋の相関を、カーネル法などを用いて調べる。特に、被験者が難しいと感じる問題例の特徴を明らかにする。その上で、本年度の当初目標であった、(3) 目標難易度を入力可能にした問題例生成アルゴリズムの開発を行う。
研究の進捗に弾みをつけるため、各作業を完了する時期の目標を掲げる。そこで、(1) を2014年7月、(2)を2014年10月、(3)を2015年3月までに完了させることとする。
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Research Products
(5 results)
