2014 Fiscal Year Annual Research Report
オープンブック分解による３次元多様体のトポロジー・接触幾何・基本群の研究
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25887030
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
伊藤 哲也 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (00710790)
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| Project Period (FY) |
2013-08-30 – 2015-03-31
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| Keywords | 三次元多様体 / オープンブック分解 / 組みひも群 / 接触幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
三次元接触多様体は、空でない境界を持つ曲面の写像トーラスとソリッドトーラスとの和に分解されることが知られている（オープンブック分解）、特に三次元多様体は空でない境界を持つ曲面族の和として理解することができる。オープンブック分解における各ページ（写像トーラス部の構造に由来するファイバイー）と多様体内の曲面との交差の成すよう層構造を用いることで、三次元接触多様体及びその内部の閉組みひもの構造について、位相幾何的な手法で研究を進めた。昨年度までの研究で得られた成果を論文として投稿・発表し、その際の査読者からのコメントにより、証明中にあったいくつかの誤りの修正・改良を行った。特に、指摘されたいくつかの技術的であったが重要な問題点を解決することにより、構築しているopen book foliationの理論の基本をより正確なものとした。
また、新たな結果として、Jonesによる予想「球面内の結び目を最小の閉組みひも表示した際、その組みひもの代数的交点数は結び目の位相不変量である」およびその川室による最小とは限らない閉組みひも表示への拡張「結び目の異なる閉組みひも表示について、その代数的交点数の差が組みひも指数の差により評価できる」を、一般の三次元多様体のオープンブック分解について拡張し、証明した。これにより、一般のオープンブック分解内の閉組みひもについても組みひも指数とself-linking numberとの間に密接な関連があることが明らかになった。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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